scipy 关于用渐近的“nsolve”求非线性代数方程组的解

zynd9foi 于 2023-03-08 发布在其他

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我是固体力学领域的研究人员，就提问方而言，我是这个网站的新手。
我正在尝试使用sympy的nsolve来求非线性代数方程组的解。我的系统有三个非线性方程，其中有三个未知数。每个方程都有一个输入参数'V'，我明确指定了这个参数。

i = 7.0
NLE_1 = Nonlinear_eq_1.subs(V, i)
NLE_2 = Nonlinear_eq_2.subs(V, i)
NLE_3 = Nonlinear_eq_3.subs(V, i)

如前所述，Nonlinear_eq_1、Nonlinear_eq_2和Nonlinear_eq_3是a1、a2和a3的函数。现在，该非线性系统的阈值上限为V。我需要找出该临界V值，这是我感兴趣的实际未知数。
对于给定的系统参数，我尝试放大临界V值，如下所示：
一开始，我手动迭代i（没有使用任何循环，例如for循环），使其从0开始以1递增。使用下面的代码行，我找到了非线性方程组的根：

ans_nonlinear = smp.nsolve([NLE_1, NLE_2, NLE_3], [a1, a2, a3], linear_answers)

其中，“linear_answers”是通过仅考虑涉及a1、a2、a3的线性项来求解Nonlinear_eq_1、Nonlinear_eq_2和Nonlinear_eq_3而获得的元组，如下：

ans_linear = smp.solve((LE_1, LE_2, LE_3), (a1, a2, a3))
linear_answers = (float(ans_linear.get(a1)), float(ans_linear.get(a2)), float(ans_linear.get(a3)))

现在，从V = 0到V = 7，我得到了ans_nonlinear的明确答案，但是当V = 8时，nsolve给出了以下错误：
无法在给定的容差内找到根。（2.16855306310932770901e-19〉2.16840434497100886801e-19）请尝试另一个起点或调整参数。
这个错误间接地说明V在7和8之间有一个临界值。
我想知道如何使用此错误，以便可以生成用户定义的标志并抑制错误。我打算使用此标志，以便可以返回V = 7并开始将V递增为7.1、7.2、7.3等。在循环中使用此逻辑，然后将V的临界值磨练到所需的精度。
该问题的实质是利用三模态降阶模型（ROM）求出微悬臂梁的静态pull-in失稳参数。

scipy

来源：https://stackoverflow.com/questions/75620586/regarding-the-use-of-nsolve-of-sympy-to-find-the-solution-of-system-of-non-lin

2条答案

按热度按时间

p4tfgftt1#

我建议你使用bisection来寻找临界值。你的bisection函数可能会返回一个解，如果没有，则返回None。当你的边界足够接近时，停止bisection。例如，如果你有一个方程eq，需要指定一个参数v，并且你有一个解的猜测g。下面是一个玩具一维例子：

from sympy import nsolve
from sympy.abc import x, v

def f(vi, g):
    try: return nsolve(eq.subs(v, vi), g)
    except ValueError: return None

eq = x**2 + 1/10**v
vL = 100
vR = 0
g = 1  # some guess
while vR - vL > 1e-3:
    vm = (vL + vR)/2
    newg = f(vm, g)
    if newg is None:
        vR = vm
    else:
        g = newg
        vL = vm

print('v between',vL,'and',vR)

产出

v between 9.803009033203125 and 9.80224609375

赞(0）回复(0）举报 2023-03-08

kpbwa7wx2#

@smichr感谢您提供的有用提示。我认为扫描V值比使用平分法获得临界V值更准确。
@Oscar Benjamin我感谢你的评论。由于之前对我的问题的评论，我现在更清楚如何使用try/except来找出关键的V值。以下是我的Python代码的相关部分，供你参考。

# Linear algebraic equations
Linear_eq_1 = smp.simplify(a1 * g1[1][1] + a2 * g1[1][2] + a3 * g1[1][3] + V * V * g5[1][1] + FvdW * g6[1][1] + a1 * V * V * g7[1][1] + a2 * V * V * g7[1][2] + a3 * V * V * g7[1][3] + 2 * V * V * a1/b_bar)

Linear_eq_2 = smp.simplify(a1 * g1[2][1] + a2 * g1[2][2] + a3 * g1[2][3] + V * V * g5[2][1] + FvdW * g6[2][1] + a1 * V * V * g7[2][1] + a2 * V * V * g7[2][2] + a3 * V * V * g7[2][3] + 2 * V * V * a2/b_bar)

Linear_eq_3 = smp.simplify(a1 * g1[3][1] + a2 * g1[3][2] + a3 * g1[3][3] + V * V * g5[3][1] + FvdW * g6[3][1] + a1 * V * V * g7[3][1] + a2 * V * V * g7[3][2] + a3 * V * V * g7[3][3] + 2 * V * V * a3/b_bar)

# Non-linear algebraic equations
Nonlinear_eq_1 = smp.simplify(a1 * g1[1][1] + a2 * g1[1][2] + a3 * g1[1][3] + a1 * a1 * g2[1][1] + a1 * a2 * g2[1][2] + a1 * a3 * g2[1][3] + a2 * a1 * g2[1][4] + a2 * a2 * g2[1][5] + a2 * a3 * g2[1][6] + a3 * a1 * g2[1][7] + a3 * a2 * g2[1][8] + a3 * a3 * g2[1][9] + a1 * a1 * a1 * g3[1][1] + a1 * a1 * a2 * g3[1][2] + a1 * a1 * a3 * g3[1][3] + 2 * a1 * a2 * a1 * g3[1][4] + 2 * a1 * a2 * a2 * g3[1][5] + 2 * a1 * a2 * a3 * g3[1][6] + 2 * a1 * a3 * a1 * g3[1][7] + 2 * a1 * a3 * a2 * g3[1][8] + 2 * a1 * a3 * a3 * g3[1][9] + a2 * a2 * a1 * g3[1][10] + a2 * a2 * a2 * g3[1][11] + a2 * a2 * a3 * g3[1][12] + 2 * a2 * a3 * a1 * g3[1][13] + 2 * a2 * a3 * a2 * g3[1][14] + 2 * a2 * a3 * a3 * g3[1][15] + a3 * a3 * a1 * g3[1][16] + a3 * a3 * a2 * g3[1][17] + a3 * a3 * a3 * g3[1][18] + a1 * a1 * a1 * a1 * g4[1][1] + a1 * a1 * a1 * a2 * g4[1][2] + a1 * a1 * a1 * a3 * g4[1][3] + 3 * a1 * a1 * a2 * a1 * g4[1][4] + 3 * a1 * a1 * a2 * a2 * g4[1][5] + 3 * a1 * a1 * a2 * a3 * g4[1][6] + 3 * a1 * a1 * a3 * a1 * g4[1][7] + 3 * a1 * a1 * a3 * a2 * g4[1][8] + 3 * a1 * a1 * a3 * a3 * g4[1][9] + 3 * a2 * a2 * a1 * a1 * g4[1][10] + 3 * a2 * a2 * a1 * a2 * g4[1][11] + 3 * a2 * a2 * a1 * a3 * g4[1][12] + a2 * a2 * a2 * a1 * g4[1][13] + a2 * a2 * a2 * a2 * g4[1][14] + a2 * a2 * a2 * a3 * g4[1][15] + 3 * a2 * a2 * a3 * a1 * g4[1][16] + 3 * a2 * a2 * a3 * a2 * g4[1][17] + 3 * a2 * a2 * a3 * a3 * g4[1][18] + 3 * a3 * a3 * a1 * a1 * g4[1][19] + 3 * a3 * a3 * a1 * a2 * g4[1][20] + 3 * a3 * a3 * a1 * a3 * g4[1][21] + 3 * a3 * a3 * a2 * a1 * g4[1][22] + 3 * a3 * a3 * a2 * a2 * g4[1][23] + 3 * a3 * a3 * a2 * a3 * g4[1][24] + a3 * a3 * a3 * a1 * g4[1][25] + a3 * a3 * a3 * a2 * g4[1][26] + a3 * a3 * a3 * a3 * g4[1][27] + 6 * a1 * a2 * a3 * a1 * g4[1][28] + 6 * a1 * a2 * a3 * a2 * g4[1][29] + 6 * a1 * a2 * a3 * a3 * g4[1][30] + V * V * g5[1][1] + FvdW * g6[1][1] + a1 * V * V * g7[1][1] + a2 * V * V * g7[1][2] + a3 * V * V * g7[1][3] + 2 * V * V * a1/b_bar + a1 * a1 * V * V * g8[1][1] + 2 * a1 * a2 * V * V * g8[1][2] + 2 * a1 * a3 * V * V * g8[1][3] + a2 * a2 * V * V * g8[1][4] + 2 * a2 * a3 * V * V * g8[1][5] + a3 * a3 * V * V * g8[1][6])
                 
Nonlinear_eq_2 = smp.simplify(a1 * g1[2][1] + a2 * g1[2][2] + a3 * g1[2][3] + a1 * a1 * g2[2][1] + a1 * a2 * g2[2][2] + a1 * a3 * g2[2][3] + a2 * a1 * g2[2][4] + a2 * a2 * g2[2][5] + a2 * a3 * g2[2][6] + a3 * a1 * g2[2][7] + a3 * a2 * g2[2][8] + a3 * a3 * g2[2][9] + a1 * a1 * a1 * g3[2][1] + a1 * a1 * a2 * g3[2][2] + a1 * a1 * a3 * g3[2][3] + 2 * a1 * a2 * a1 * g3[2][4] + 2 * a1 * a2 * a2 * g3[2][5] + 2 * a1 * a2 * a3 * g3[2][6] + 2 * a1 * a3 * a1 * g3[2][7] + 2 * a1 * a3 * a2 * g3[2][8] + 2 * a1 * a3 * a3 * g3[2][9] + a2 * a2 * a1 * g3[2][10] + a2 * a2 * a2 * g3[2][11] + a2 * a2 * a3 * g3[2][12] + 2 * a2 * a3 * a1 * g3[2][13] + 2 * a2 * a3 * a2 * g3[2][14] + 2 * a2 * a3 * a3 * g3[2][15] + a3 * a3 * a1 * g3[2][16] + a3 * a3 * a2 * g3[2][17] + a3 * a3 * a3 * g3[2][18] + a1 * a1 * a1 * a1 * g4[2][1] + a1 * a1 * a1 * a2 * g4[2][2] + a1 * a1 * a1 * a3 * g4[2][3] + 3 * a1 * a1 * a2 * a1 * g4[2][4] + 3 * a1 * a1 * a2 * a2 * g4[2][5] + 3 * a1 * a1 * a2 * a3 * g4[2][6] + 3 * a1 * a1 * a3 * a1 * g4[2][7] + 3 * a1 * a1 * a3 * a2 * g4[2][8] + 3 * a1 * a1 * a3 * a3 * g4[2][9] + 3 * a2 * a2 * a1 * a1 * g4[2][10] + 3 * a2 * a2 * a1 * a2 * g4[2][11] + 3 * a2 * a2 * a1 * a3 * g4[2][12] + a2 * a2 * a2 * a1 * g4[2][13] + a2 * a2 * a2 * a2 * g4[2][14] + a2 * a2 * a2 * a3 * g4[2][15] + 3 * a2 * a2 * a3 * a1 * g4[2][16] + 3 * a2 * a2 * a3 * a2 * g4[2][17] + 3 * a2 * a2 * a3 * a3 * g4[2][18] + 3 * a3 * a3 * a1 * a1 * g4[2][19] + 3 * a3 * a3 * a1 * a2 * g4[2][20] + 3 * a3 * a3 * a1 * a3 * g4[2][21] + 3 * a3 * a3 * a2 * a1 * g4[2][22] + 3 * a3 * a3 * a2 * a2 * g4[2][23] + 3 * a3 * a3 * a2 * a3 * g4[2][24] + a3 * a3 * a3 * a1 * g4[2][25] + a3 * a3 * a3 * a2 * g4[2][26] + a3 * a3 * a3 * a3 * g4[2][27] + 6 * a1 * a2 * a3 * a1 * g4[2][28] + 6 * a1 * a2 * a3 * a2 * g4[2][29] + 6 * a1 * a2 * a3 * a3 * g4[2][30] + V * V * g5[2][1] + FvdW * g6[2][1] + a1 * V * V * g7[2][1] + a2 * V * V * g7[2][2] + a3 * V * V * g7[2][3] + 2 * V * V * a2/b_bar + a1 * a1 * V * V * g8[2][1] + 2 * a1 * a2 * V * V * g8[2][2] + 2 * a1 * a3 * V * V * g8[2][3] + a2 * a2 * V * V * g8[2][4] + 2 * a2 * a3 * V * V * g8[2][5] + a3 * a3 * V * V * g8[2][6])

Nonlinear_eq_3 = smp.simplify(a1 * g1[3][1] + a2 * g1[3][2] + a3 * g1[3][3] + a1 * a1 * g2[3][1] + a1 * a2 * g2[3][2] + a1 * a3 * g2[3][3] + a2 * a1 * g2[3][4] + a2 * a2 * g2[3][5] + a2 * a3 * g2[3][6] + a3 * a1 * g2[3][7] + a3 * a2 * g2[3][8] + a3 * a3 * g2[3][9] + a1 * a1 * a1 * g3[3][1] + a1 * a1 * a2 * g3[3][2] + a1 * a1 * a3 * g3[3][3] + 2 * a1 * a2 * a1 * g3[3][4] + 2 * a1 * a2 * a2 * g3[3][5] + 2 * a1 * a2 * a3 * g3[3][6] + 2 * a1 * a3 * a1 * g3[3][7] + 2 * a1 * a3 * a2 * g3[3][8] + 2 * a1 * a3 * a3 * g3[3][9] + a2 * a2 * a1 * g3[3][10] + a2 * a2 * a2 * g3[3][11] + a2 * a2 * a3 * g3[3][12] + 2 * a2 * a3 * a1 * g3[3][13] + 2 * a2 * a3 * a2 * g3[3][14] + 2 * a2 * a3 * a3 * g3[3][15] + a3 * a3 * a1 * g3[3][16] + a3 * a3 * a2 * g3[3][17] + a3 * a3 * a3 * g3[3][18] + a1 * a1 * a1 * a1 * g4[3][1] + a1 * a1 * a1 * a2 * g4[3][2] + a1 * a1 * a1 * a3 * g4[3][3] + 3 * a1 * a1 * a2 * a1 * g4[3][4] + 3 * a1 * a1 * a2 * a2 * g4[3][5] + 3 * a1 * a1 * a2 * a3 * g4[3][6] + 3 * a1 * a1 * a3 * a1 * g4[3][7] + 3 * a1 * a1 * a3 * a2 * g4[3][8] + 3 * a1 * a1 * a3 * a3 * g4[3][9] + 3 * a2 * a2 * a1 * a1 * g4[3][10] + 3 * a2 * a2 * a1 * a2 * g4[3][11] + 3 * a2 * a2 * a1 * a3 * g4[3][12] + a2 * a2 * a2 * a1 * g4[3][13] + a2 * a2 * a2 * a2 * g4[3][14] + a2 * a2 * a2 * a3 * g4[3][15] + 3 * a2 * a2 * a3 * a1 * g4[3][16] + 3 * a2 * a2 * a3 * a2 * g4[3][17] + 3 * a2 * a2 * a3 * a3 * g4[3][18] + 3 * a3 * a3 * a1 * a1 * g4[3][19] + 3 * a3 * a3 * a1 * a2 * g4[3][20] + 3 * a3 * a3 * a1 * a3 * g4[3][21] + 3 * a3 * a3 * a2 * a1 * g4[3][22] + 3 * a3 * a3 * a2 * a2 * g4[3][23] + 3 * a3 * a3 * a2 * a3 * g4[3][24] + a3 * a3 * a3 * a1 * g4[3][25] + a3 * a3 * a3 * a2 * g4[3][26] + a3 * a3 * a3 * a3 * g4[3][27] + 6 * a1 * a2 * a3 * a1 * g4[3][28] + 6 * a1 * a2 * a3 * a2 * g4[3][29] + 6 * a1 * a2 * a3 * a3 * g4[3][30] + V * V * g5[3][1] + FvdW * g6[3][1] + a1 * V * V * g7[3][1] + a2 * V * V * g7[3][2] + a3 * V * V * g7[3][3] + 2 * V * V * a3/b_bar + a1 * a1 * V * V * g8[3][1] + 2 * a1 * a2 * V * V * g8[3][2] + 2 * a1 * a3 * V * V * g8[3][3] + a2 * a2 * V * V * g8[3][4] + 2 * a2 * a3 * V * V * g8[3][5] + a3 * a3 * V * V * g8[3][6])

# Substituting the assumed voltage value 

i = 0.839490518
LE_1 = Linear_eq_1.subs(V, i)

LE_2 = Linear_eq_2.subs(V, i)

LE_3 = Linear_eq_3.subs(V, i)

NLE_1 = Nonlinear_eq_1.subs(V, i)

NLE_2 = Nonlinear_eq_2.subs(V, i)

NLE_3 = Nonlinear_eq_3.subs(V, i)

# Solving the linear and non-linear algebraic equations 

ans_linear = smp.solve((LE_1, LE_2, LE_3), (a1, a2, a3))

linear_answers = (float(ans_linear.get(a1)), float(ans_linear.get(a2)), float(ans_linear.get(a3)))

# Capturing the pull-in voltage value 

try:
    
ans_nonlinear = smp.nsolve([NLE_1, NLE_2, NLE_3], [a1, a2, a3], linear_answers)
    print(ans_nonlinear)

except ValueError:
    print('Voltage value is more than the pull-in voltage')

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