问题在于，您没有对所有值进行循环。您只能对一个特定值求和，次数与维组合（5*1、3*4、5*4）的次数相同。您需要嵌套循环（一维1个循环，二维2个循环，三维3个循环，等等）。
使用递归函数一次对一个维度求和怎么样？

def array_sum(array):
    def my_sum(a):
        S = 0
        for x in a:
            S += x
        return S
    if array.ndim == 1:
        return my_sum(array)
    return my_sum(array_sum(a) for a in array)

array_sum(array_1d)
# 15

array_sum(array_2d)
# 30

array_sum(array_3d)
# 88

你可以简单地对数组进行flatten运算，然后对得到的一维数组求和：
(Note我将您的函数重命名为array_sum以避免隐藏内置的sum函数）

def array_sum(arr):
    total = 0
    for num in arr.flatten().tolist():
        total += num

    return total

• 您也可以使用内置的sum代替for循环来对数组求和，但我怀疑这会破坏赋值的目的
• 我们可以迭代arr.flatten()，但我将其转换为列表并迭代列表，因为迭代列表比迭代数组快。

array_sum(array_1d) # 15
array_sum(array_2d) # 30
array_sum(array_3d) # 88

当前代码的问题在于迭代，但从未使用i。
要执行所需操作，可以直接使用sum方法：

import numpy as np

array_1d = np.array([1,2,3,4,5])
array_2d = np.array([[1,3,4,5],[1,4,5,7]])
array_3d = np.array([[[1,3,4,5],[1,4,5,7]],[[6,7,8,9],[7,8,7,6]]])

for array in (array_1d, array_2d, array_3d):
    print(sum_array(array))
# >>> 15
# >>> 30
# >>> 88

如果您希望根据数组的维度支持不同的轴求和，例如为1D输入返回数字，但为2D/3D输入返回按列或按行求和，则只需要定制函数。
另外，如果需要处理数组的维数，请使用array.ndim而不是len(array.shape)。

正如其他人已经指出的，您从来没有在代码中使用i。
如果你想用shape迭代每个值，你可以使用下面的代码：

def sum(array):

     sum = 0

     shape = np.shape(array)

     if len(np.shape(array)) == 3:
         for i in range(0,shape[0]):
             for j in range (0,shape[1]):
                 for k in range (0,shape[2]):
                     sum += array[i,j,k]
     elif len(np.shape(array)) == 2:
         for i in range(0,shape[0]):
             for j in range (0,shape[1]):
                sum+= array[i,j]
     elif len(np.shape(array)) == 1:
         for i in range(0,shape[0]):
             sum += array[i]
    
     return sum

请记住，对于大型阵列，此解决方案将非常缓慢。