第一个问题：有没有更好的办法？
如果这是在超类的一个 * instance * 方法中（你已经在注解中确认了），那么虽然你不必使用Object.getPrototypeOf，但你不幸地被this.constructor卡住了，正如你所说的，这并不理想，因为它的类型只是Function：

const ctor = this.constructor as /*...appropriate type, see below...*/;
// Belt-and-braces runtime check
if (!ctor.staticMethod) { // Slightly surprising TypeScript doesn't say this will never be true, but handy
    throw new Error(`Invalid subclass, has no staticMethod static method`);
}
ctor.staticMethod();

(Note：上面的!ctor.staticMethod检查只有与我下面做的另一个更改结合起来才有意义[使父类对静态方法使用与子类不同的名称].如果不做此更改，您可能会对if的条件执行if (ctor.staticMethod === Parent.staticMethod) {，因为它将抛出一个无效的子类.）
我怎样才能确保在编译时子类将实现静态方法staticMethod？
如果名称相同，我不认为可以，但是如果您使名称不同，则可以借助一个不执行任何操作的函数，这样我们就可以使用泛型来执行检查（这里我将超类方法的名称命名为parentStaticMethod，子类预期实现staticMethod）：

type Constructor = new (...args: any[]) => any;
type RequiredSubclassMethods = { staticMethod: (...args: any[]) => any };

class Parent {
    static parentStaticMethod() {
        console.log("Parent.parentStaticMethod()");
    }

    method() {
        const ctor = this.constructor as Constructor & RequiredSubclassMethods;
        // Belt-and-braces runtime check
        if (!ctor.staticMethod) { // Slightly surprising TypeScript doesn't say this will never be true, but handy
            throw new Error(`Invalid subclass, has no staticMethod static method`);
        }
        ctor.staticMethod();
    }

    static validSub<Cls extends Constructor & RequiredSubclassMethods>(cls: Cls): Cls {
        return cls;
    }
}

// Works
const GoodSub = Parent.validSub(
    class GoodSub extends Parent {
        static staticMethod() {
            console.log("GoodSub.staticMethod()");
            super.parentStaticMethod();
        }
    }
);

// Fails, doesn't have `staticMethod`
const BadSub = Parent.validSub(
    class BadSub extends Parent {
    }
);

// Calls `GoodSub.staticMethod`()` via `Parent.prototype.method`
new GoodSub().method();
// Fails, doesn't have `staticMethod`
const BadSub = Parent.validSub(
    class BadSub extends Parent {
    //    ^^^^^^ Argument of type 'typeof BadSub' is not assignable to parameter of type 'Constructor & RequiredSubclassMethods'.
    //           Property 'staticMethod' is missing in type 'typeof BadSub' but required in type 'RequiredSubclassMethods'.(2345)
    }
);

Playground链接
validSub不一定是Parent上的方法，但它似乎是一个合理的位置，它可以是一个独立的函数。
当然，使用那个Parent.validSub是一件痛苦的事，很容易被遗忘|我想我们也许可以使用implements代替函数（类似于this answer），但是如果这样的话，我无法让它工作，而且无论如何，它也会（正如您所说）是一个痛苦和容易忘记的问题。