我遇到了同样的问题，在切换到内联源Map后，一切都工作正常。
原因是，chrome扩展只支持内联源mpas
因此，当您使用Webpack时，只需添加

devtool: "inline-source-map"

有一系列可能的选项，请参阅webpack文档here中的表格。

我知道我迟到了，但是Chrome确实允许源Map。你可能遇到的问题是，它默认拒绝加载Map。这个问题可以通过将Map添加到manifest.json文件的web_accessible_resources中来解决。

在providing answers to questions resolved in comments的精神下，Chrome先前不支持在扩展中使用源Map，但这在Chrome 29中得到了纠正。
感谢评论者，@w00kie谁提交和跟踪的bug on Chromium-如果你想收到你的有益努力的声誉，只是张贴自己的答案，我会删除这一个。

Chrome支持一个扩展源Map，无需将其内联或添加到manifest.json文件中。
Map文件分配在“开发人员工具”下“源”选项卡中的“内容脚本”选项卡下。
有一个所有启用的扩展的源代码，加上webpack://文件（如果源Map是用Webpack创建的）。
也可以使用Cmd + P查找Map文件。

与之前的文章相反，我发现为了让源Map能够为内容脚本工作，实际上必须在manifest.json中将它们列入白名单，如下所示：

"web_accessible_resources": [
    {
        "resources": [
            "*.map"
        ],
        "matches": [
            ...
        ]
    }
]