使用此网站：
https://besticon-demo.herokuapp.com/allicons.json?url=www.stackoverflow.com
它会找到一个网站的所有不同大小的logo，并返回一个漂亮的json字符串，其中包含图标的url等 meta数据，你只需用你的域名替换www.stackoverflow.com。
该网站也有一个图形用户界面输入网站手动如果你喜欢：

https://besticon-demo.herokuapp.com/

下面是查询堆栈溢出网站返回的示例字符串：

{
   "url":"www.stackoverflow.com",
   "icons":[
      {
         "url":"http://stackoverflow.com/apple-touch-icon.png",
         "width":158,
         "height":158,
         "format":"png",
         "bytes":3445,
         "error":null,
         "sha1sum":"c78bd457575a3221c6b3d0d17ffb00ffc63d7cd0"
      },
      {
         "url":"http://cdn.sstatic.net/Sites/stackoverflow/img/favicon.ico?v=4f32ecc8f43d",
         "width":32,
         "height":32,
         "format":"ico",
         "bytes":5430,
         "error":null,
         "sha1sum":"4f32ecc8f43d0986b9c6ce9f37999e86c0b829ef"
      },
      {
         "url":"http://stackoverflow.com/favicon.ico",
         "width":32,
         "height":32,
         "format":"ico",
         "bytes":5430,
         "error":null,
         "sha1sum":"4f32ecc8f43d0986b9c6ce9f37999e86c0b829ef"
      }
   ]
}

它叫favicon，你要做的就是：
1.如果/favicon.ico处有图标，请使用该图标。
1.否则，获取页面的内容，并从<link rel="shortcut icon" href="URL goes here" />中提取位置。您需要使用HTML解析器，找到rel为icon或shortcut icon的<link>。

我知道我迟到了，但这个API会帮助其他人
Android本身不支持favicon文件，您可以通过不同的方式获取favicon，但无法显示/使用它。
Google提供免费的API来获取图像格式的favicon。
https://www.google.com/s2/favicons?sz=64&domain_url=microsoft.com
使用Picasso在图像视图中显示提取的图标。

使用此logo.clearbit.com/stackoverflow.com
您甚至可以自定义以获得特定的大小和grascaled版本
logo.clearbit.com/stackoverflow.com?size=80&greyscale=true

此方法可用于获取Favicon图标位图

private Bitmap fetchFavicon(Uri uri) {
        final Uri iconUri = uri.buildUpon().path("favicon.ico").build();
        Log.i(TAG, "Fetching favicon from: " + iconUri);

        InputStream is = null;
        BufferedInputStream bis = null;
        try
        {
            URLConnection conn = new URL(iconUri.toString()).openConnection();
            conn.connect();
            is = conn.getInputStream();
            bis = new BufferedInputStream(is, 8192);
            return BitmapFactory.decodeStream(bis);
        } catch (IOException e) {
            Log.w(TAG, "Failed to fetch favicon from " + iconUri, e);
            return null;
        }
    }

请尝试使用此代码：

imageview1.setImageBitmap(webview1.getFavicon());

下面是一个python库，它尝试从URL推断徽标图像：
https://github.com/dcollien/urlimage
它会解析URL处的HTML，并尝试执行一系列操作，包括：

• 项目属性=“图像”或属性=“图像”的 meta标记
• 具有属性=“og：image：secure_url”或属性=“og：image”的 meta标记
• 带有名称=“twitter：image”的 meta标签
• 用于Microsoft磁贴的 meta标签，带有：名称=“应用程序宽度310 x150徽标”、名称=“应用程序方形310 x310徽标”、名称=“应用程序方形150 x150徽标”、名称=“应用程序方形70 x70徽标”
• 带有rel=“apple-touch-icon”的链接标记
• 带有rel=“icon”的链接标记
• 尝试“{scheme}：//{domain}/favicon.ico”以查看它是否存在
• 否则取出第一个img标签（h1旁边）