在*file_name = '\0';之后，file_name指向0字符串，因为file_name指向的是终止NUL字符。
您应该将原始的file_name存储在函数的开头，并在以后使用它，而不是修改后的file_name。

bool file_genEquiCFile(char *file_name)
{
    char *file_name_orig = file_name;
    // Maybe add a memmove to preserve the original buffer
    printf("file_name before change: %s\n", file_name);
    while (file_name && *file_name != '.')
        file_name++;

    if (file_name)
    {
        if (*file_name++ == '.')
        {
        *file_name++ = 'c';
        *file_name = '\0';

        // For now use "w" mode which makes an empty file for writing.
        FILE *c_file = fopen(file_name_orig, "w");
        fclose(c_file);
        printf("file_name after change: %s\n", file_name_orig);

        return true;
        }
        else
            return false;
    }
        
    return false;
}

此外，您可能希望在第一个while和if中使用*file_name而不是file_name，以检查指针是否不是NULL，而是指针所指向的是否是NUL字符。

while (file_name && *file_name != '.')没有任何意义。左操作数检查file_name是否为空指针。这是错误的，您应该检查所指向的内容是否为空终止符：

while (*file_name != '\0' && *file_name != '.')

类似地，if (file_name)没有任何意义，应该是if (*file_name)或if (*file_name != '\0')。
至于代码应该做的事情是否一开始就有意义，我不知道。

问题是，你不仅改变了字符串file_name的内容，而且还改变了file_name字符串开始的指针，当你到达printf时，指针只指向\0部分，这就是printf将打印出来的内容：空字符串。
有很多方法可以解决这个问题，可能最简单的方法是保存指针在字符串的开头，它仍然指向字符串的开头，并确保在需要引用新文件名时使用该指针：

char* file_name_save = file_name;
(...)
FILE *c_file = fopen(file_name_save, "w");
fclose(c_file);
printf("file_name after change: %s\n", file_name_save);

请注意，您仍然在修改内存中的底层字符串，因此如果这是一个函数，则调用者的file_name（字符串）的内容也会发生变化，如果这不是您想要的，则必须先复制字符串，然后再对其进行任何更新。