问题源于您没有返回update()方法返回的Promise，因此云函数没有被告知工作已完成，并且运行到超时。
还可能发生的是，如果你必须更新“posts集合中的数百万个文档”，云函数在你的更新全部完成之前就结束了，这更烦人！
我建议您观看Firebase video series中名为“学习JavaScript承诺”的3个视频，其中解释了返回后台触发函数的承诺的关键点。
下面的代码应该可以工作。注意，我使用了一个批处理写，它特别专用于多个写操作。

exports.updateProfileUsername = functions.firestore
    .document('users/{userId}')
    .onUpdate((change, context) => {
        const { userId } = context.params;

        var newUsername = change.after.data().username;
        var previousUsername = change.before.data().username;

        if (newUsername.localeCompare(previousUsername) !== 0) {
            const postCollectionRef = db.collection('posts');
            const postQuery = postCollectionRef.where('userId', '==', `${userId}`);

            return postQuery.get()
                .then(querySnapshot => {

                    if (querySnapshot.empty) {
                        return null;
                    } else {
                        let batch = db.batch();

                        querySnapshot.forEach(doc => {
                            batch.update(doc.ref, { username: `${newUsername}` });
                        });

                        return batch.commit();

                    }
                });
        } else {
            return null;
        }
    });

请注意，批处理写入最多可以包含500个操作。如果计划更新500个以上的文档，则可以改用Promise.all()，如下所示：

exports.updateProfileUsername = functions.firestore
    .document('users/{userId}')
    .onUpdate((change, context) => {
        const { userId } = context.params;

        var newUsername = change.after.data().username;
        var previousUsername = change.before.data().username;

        if (newUsername.localeCompare(previousUsername) !== 0) {
            const postCollectionRef = db.collection('posts');
            const postQuery = postCollectionRef.where('userId', '==', `${userId}`);

            return postQuery.get()
                .then(querySnapshot => {

                    if (querySnapshot.empty) {
                        return null;
                    } else {
                        const promises = []

                        querySnapshot.forEach(doc => {
                            promises.push(doc.ref.update({ username: `${newUsername}` }));
                        });

                        return Promise.all(promises);
                    }
                });
        } else {
            return null;
        }
    });