已经提供了非常好和详细的答案。如果你不想从头开始做数学，我强烈建议在处理多边形时使用shapely库。
要在给定多边形顶点坐标的情况下计算多边形的质心，可以执行以下操作：

from shapely.geometry import Polygon
polygon = Polygon([(0,0), (70,0), (70,25), (45, 45), (45, 180), (95, 188), (95, 200), (-25, 200), (-25,188), (25,180), (25,45), (0, 25)])
print(polygon.centroid)
>>> POINT (35 100.46145124716553)

固定：

def centroid(vertices):
    x, y = 0, 0
    n = len(vertices)
    signed_area = 0
    for i in range(len(vertices)):
        x0, y0 = vertices[i]
        x1, y1 = vertices[(i + 1) % n]
        # shoelace formula
        area = (x0 * y1) - (x1 * y0)
        signed_area += area
        x += (x0 + x1) * area
        y += (y0 + y1) * area
    signed_area *= 0.5
    x /= 6 * signed_area
    y /= 6 * signed_area
    return x, y

x, y = centroid(vertices)
print(x, y)

产生：

35.0 100.46145124716553

下面是一些代码，解释如下。

import numpy as np

polygon = np.array(
    [
        (0,0), (70,0), (70,25), (45, 45), (45, 180), (95, 188),
        (95, 200), (-25, 200), (-25,188), (25,180), (25,45), (0, 25),
    ],
    dtype=np.float64,
)

# Same polygon, but with vertices cycled around. Now the polygon
# decomposes into triangles of the form origin-polygon[i]-polygon2[i]
polygon2 = np.roll(polygon, -1, axis=0)

# Compute signed area of each triangle
signed_areas = 0.5 * np.cross(polygon, polygon2)

# Compute centroid of each triangle
centroids = (polygon + polygon2) / 3.0

# Get average of those centroids, weighted by the signed areas.
centroid = np.average(centroids, axis=0, weights=signed_areas)

print("Centroid:", centroid)

在我的计算机上运行这段代码的结果是您所期望的：

$ python polygon_centroid.py
Centroid: [ 35.         100.46145125]

基本思想是将形状分解为三角形，通过一个明显的公式（即顶点的平均值）计算每个三角形的质心，要计算整个多边形的质心，只需计算组成三角形的质心的平均值，每个三角形按其面积（带符号）加权。
对于多边形来说，这一任务之所以特别容易，是因为我们可以允许自己包含“负”三角形--也就是说，我们可以将多边形表示为三角形的和与差。只要我们跟踪面积中的符号，一切都可以解决。因此，不必担心多边形是否是凸的，或者原点是否在多边形内部。
在上面的代码中，我们简单地分解成由连续顶点和原点组成的三角形。
更多信息请参见维基百科页面。

一系列对准点的质心是它们的平均值。
对于闭合的、非自相交的多边形，必须使用一些更复杂的公式，请参见wikipedia centroid中的“多边形的”
注意，我想你还需要梁的惯性，为此，我建议分解成三角形和三角形，然后使用斯坦纳定理