#更干净更快捷的解决方案

这里有一个更简洁的方法，使用numpy，比使用lambda和apply方法（没有对行进行向量化）更快。

import numpy as np

df = df.set_index('Name')       #to work with numeric features

#Your 2 conditions
c1 = (df.level_1 < 0) & (df.level_2 < 0)
c2 = (df.level_1 > 0) & (df.level_2 > 0)

#Your 3 values
v1 = df.level_1 + df.level_2    #for c1
v2 = df.level_1 - df.level_2    #for c2
v3 = df.max(1)                  #if c1 and c2 fail

#apply everything, everywhere all at once
df['val'] = np.select([c1, c2], [v1, v2], default=v3)
df = df.reset_index()

print(df)

Name  level_1  level_2  level_3  val
0    Tom        2        6       -2   -4
1   nick       -3        5       -1    5
2  krish        7       -3        4    7
3   jack       -4       -9        6  -13
4    bob       -2        2       -4    2

阅读更多关于numpy.selecthere。

#当前代码注意事项

“我需要最大值从每一行（轴=1）的条件”（从您的评论）
你的代码失败的原因是你误解了apply方法的工作原理。当你对行使用apply函数时，你是把每一行作为pd.Series对象拉出来，然后对它应用你的函数f函数，一次一行。
当您在任何row series对象上使用pd.Series.max(axis=1)时，它会按预期抛出以下错误-

ValueError: No axis named 1 for object type Series

对于一个series对象，你不能使用max.axis(1)，因为它没有轴。所以不要使用max，或者简单地使用max，这是一个方法的错误语法，只使用pd.Series.max()。阅读文档here
一个三个三个一个