... toupper被设计为只处理字母字符，它应该排除特殊字符，将其值渲染为零。
toupper不会更改非字母字符。toupper('!')的计算结果与'! '相同，而不是零。toupper在C 2018 www.example.com中指定76.4.2.2，其中第3段说（粗体添加）：
如果参数是一个islower为真的字符，并且有一个或多个对应的字符，如当前区域设置所指定的，isupper为真，则toupper函数返回一个对应的字符（对于任何给定的区域设置，总是相同的字符）;否则，参数返回不变。
即使toupper对非字母字符的结果为零，表达式POINTS[toupper(word[i]) - 65]的计算结果也将为POINTS[0 - 65]，这不是您想要的结果。（此外，除非在特殊情况下，例如在字符集之间进行转换，否则不要为'A'编写65。在普通源代码中，使用'A'作为“A”的代码。）
您必须编写代码来测试非字母字符，并且不添加它们的分数。
(Also注意，使用x - 'A'并不是一种完全可移植的将字母转换为0到25之间的值的方法，因为C标准不要求字母的字符代码是连续的。对于简单的学生项目和您知道使用ASCII的情况，这是可以的，但完全可移植的解决方案需要额外的工作。）

当你向toupper()传递一个标点符号字符时，它将返回该值不变。
然后，您的代码将其用作POINTS数组的数组索引，该数组只有26个条目......导致 undefined behavior。
你需要修改代码，使它跳过任何不是大写或小写字母的字符，这是你的尝试和“正确”代码之间的关键区别。
不过，在Scrabble游戏的上下文中，最好的做法可能是用返回值零“保释”compute_score()，因为标点字符无效。
我会这么做

int compute_score(string word)
{
    // TODO: Compute and return score for string
    //Initialize score
    int score = 0;

    //Convert array of chars to uppercase and solve
    for (int i = 0, N = strlen(word); i < N; i++)
    {
        if(!isalpha(word[i]))
        {
            // not a valid scrabble word
            return 0;
        }
        score = score + POINTS[toupper(word[i]) - 65];
    }
    return score;
}

来自C标准（7.4.1.2 isalpha函数）
2 isalpha函数测试isupper或islower为true的任何字符，或者测试iscntrl、isdigit、ispunct或isspace都不为true的特定于区域设置的字母字符集中的任何字符。200）在“C”区域设置中，isalpha仅对isupper或islower为true的字符返回true。
和（7.4.1.7 islower函数）
2 islower函数测试任何小写字母字符，或者特定于区域设置的字符集中的一个字符，对于该字符集，iscntrl、isdigit、ispunct或isspace都不为true。在“C”区域设置中，islower仅对小写字母返回true（如5.2.1中定义的）。
和（7.4.1.11 isupper函数）
2 isupper函数测试任何大写字母字符，或特定于区域设置的字符集中iscntrl、isdigit、ispunct或isspace均不为true的字符。在“C”区域设置中，isupper仅对大写字母返回true（如5.2.1中定义）。
在这段代码中

for (int i = 0, N = strlen(word); i < N; i++)
{
    if (isupper(word[i]))
    {
        score += POINTS[word[i] - 'A'];
    }
    else if (islower(word[i]))
    {
        score += POINTS[word[i] - 'a'];
    }
}

仅处理“C”区域设置中的字母。
在此代码片段中

//Convert array of chars to uppercase and solve
for (int i = 0, N = strlen(word); i < N; i++)
{
    score = score + POINTS[toupper(word[i]) - 65];
}

处理所有符号。
你可以这样写

//Convert array of chars to uppercase and solve
for (int i = 0, N = strlen(word); i < N; i++)
{
    if ( isalpha( ( unsigned char )word[i] ) )
    {
        score = score + POINTS[toupper(word[i]) - 'A'];
    }
}

为什么我的C函数不能处理标点符号？
因为代码使用POINTS[toupper(word[i]) - 65];，并且当word[i]是标点字符时，它尝试访问POINTS[]之外的数组。对于非字母的toupper(word[i])返回word[i]，导致数组索引在[0...25]之外。这最终导致 undefined behavior（UB）。
另一种方法是为所有字符指定POINTS[]。

// Non-specified initialized result in zeroes for remaining elements.
int points[UCHAR_MAX + 1] = { ['A'] = 1, ['a'] = 1, ['B'] = 3, ['b'] = 3,
    // 23 more pairs
    ['Z'] = 10, ['z'] = 10};

...
const unsigned char *ch = (const unsigned char *) word;
while (*ch) {
  score += points[*ch];
  ch++;
}

不需要int数组来存储小值。

// int points[UCHAR_MAX + 1] = { ['A'] = 1, ['a'] = 1, ['B'] = 3, ...
signed char points[UCHAR_MAX + 1] = { ['A'] = 1, ['a'] = 1, ['B'] = 3, ...