让你的查询变得困难的是检测哪些记录必须用作每个范围的开始，哪些记录落在范围的中间。解决方案是generate_series，因为它只需要传递一个时间起点（也是一个终点，但它不是这里重要的）来生成你需要的所有范围。
顺便说一句，我正在写两个解决方案，以不同的方式处理数据中的差距。在您提供的数据集上没有差异，但如果您将('2014-03-03 21:43:19', 1), ('2014-03-03 21:48:00', 1)添加到您的测试数据中，您将看到差异。
我添加了2个helper列（在注解中），以使区别更加明显。请随意取消注解。
为了完全安全地使用<=与<以及>=与>，我在下面的查询中使用了范围和<@运算符。

溶液1：从第一个时间戳开始的15分钟范围，没有重置（1次调用generate_series以获取所有时间戳范围）。

WITH T(start_date, company) AS (
    SELECT generate_series (MIN(ad_date), MAX(ad_date), interval '15 minute'), company
    FROM admission
    GROUP BY company
) 
SELECT MIN(a.ad_date), MAX(a.ad_date), count(*), a.company
/*, t.start_date as start_date_range, t.start_date + interval '15 minute' as end_date_range*/
FROM admission a
JOIN T ON a.company = t.company and a.ad_date <@ tsrange(t.start_date, t.start_date + interval '15 minute', '[)')
GROUP BY a.company, t.start_date

溶液2：15分钟范围，每次检测到间隙时重置（如果NOT EXISTS检测到间隙，则可能多次调用generate_series）：

WITH T(start_date, company) AS (
    SELECT generate_series(ad_date, LEAD(ad_date - interval '15 minute', 1 , ad_date + interval '15 minute') OVER w, interval '15 minute'), company
    FROM admission a
    WHERE NOT EXISTS (
        SELECT
        FROM admission
        WHERE (ad_date < a.ad_date AND ad_date + interval '15 minute' >= a.ad_date)
    )
    WINDOW w AS (PARTITION BY company ORDER BY ad_date)
) 
SELECT MIN(a.ad_date), MAX(a.ad_date), count(*), a.company
/*, t.start_date as start_date_range, t.start_date + interval '15 minute' end_date_range*/
FROM admission a
JOIN T ON a.company = t.company and a.ad_date <@ tsrange(t.start_date, t.start_date + interval '15 minute', '[)')
GROUP BY a.company, t.start_date

注意：根据您的示例数据，这不是您所要求的，但为了完整，我必须说我会亲自对时间戳进行分组，以便在每个小时后的0，15，30和45分钟开始范围。
这可以通过将MIN(ad_date)转换为解决方案1中的类型date来轻松实现，这将移动所有后续范围。

WITH T(start_date, company) AS (
    SELECT generate_series (MIN(ad_date)::date, MAX(ad_date), interval '15 minute'), company
    FROM admission
    GROUP BY company
) 
SELECT MIN(a.ad_date), MAX(a.ad_date), count(*), a.company
/*, t.start_date as start_date_range, t.start_date + interval '15 minute' as end_date_range*/
FROM admission a
JOIN T ON a.company = t.company and a.ad_date <@ tsrange(t.start_date, t.start_date + interval '15 minute', '[)')
GROUP BY a.company, t.start_date