scipy的0.18版本有scipy.stats.ortho_group和scipy.stats.special_ortho_group。
例如，

In [24]: from scipy.stats import ortho_group  # Requires version 0.18 of scipy

In [25]: m = ortho_group.rvs(dim=3)

In [26]: m
Out[26]: 
array([[-0.23939017,  0.58743526, -0.77305379],
       [ 0.81921268, -0.30515101, -0.48556508],
       [-0.52113619, -0.74953498, -0.40818426]])

In [27]: np.set_printoptions(suppress=True)

In [28]: m.dot(m.T)
Out[28]: 
array([[ 1.,  0., -0.],
       [ 0.,  1.,  0.],
       [-0.,  0.,  1.]])

通过对n x n矩阵进行QR分解，可以得到一个随机n x n正交矩阵Q（均匀分布在n x n正交矩阵的流形上），该矩阵的元素为i.i.d.高斯随机变量，均值为0，方差为1。下面是一个例子：

import numpy as np
from scipy.linalg import qr

n = 3
H = np.random.randn(n, n)
Q, R = qr(H)

print (Q.dot(Q.T))

[[  1.00000000e+00  -2.77555756e-17   2.49800181e-16]
 [ -2.77555756e-17   1.00000000e+00  -1.38777878e-17]
 [  2.49800181e-16  -1.38777878e-17   1.00000000e+00]]

编辑：（在@g g的评论之后重新访问这个答案。）上面关于高斯矩阵的QR分解的权利要求提供了均匀分布的（在所谓的Stiefel流形上）正交矩阵由该参考文献的定理2.3.18-19提出。* 其中三角矩阵R具有正元素 *。
显然scipy的qr功能（numpy）函数 * 不能保证R * 的正对角元素，相应的Q实际上 * 不是 * 均匀分布的。这在this专题文章第4.6节中已经观察到。（讨论参考MATLAB，但我猜MATLAB和scipy都使用相同的LAPACK例程）。这里建议通过将qr提供的矩阵Q与随机酉对角矩阵后乘来修改该矩阵。
下面，我再现上述参考文献中的实验，绘制由qr提供的“直接”Q矩阵以及“修改”版本的特征值相位的经验分布（直方图），其中可以看出，修改版本确实具有均匀的特征值相位，正如从均匀分布的正交矩阵所预期的那样。

from scipy.linalg import qr, eigvals
from seaborn import distplot

n = 50
repeats = 10000

angles = []
angles_modified = []
for rp in range(repeats):
    H = np.random.randn(n, n)
    Q, R = qr(H)
    angles.append(np.angle(eigvals(Q)))
    Q_modified = Q @ np.diag(np.exp(1j * np.pi * 2 * np.random.rand(n)))
    angles_modified.append(np.angle(eigvals(Q_modified))) 

fig, ax = plt.subplots(1,2, figsize = (10,3))
distplot(np.asarray(angles).flatten(),kde = False, hist_kws=dict(edgecolor="k", linewidth=2), ax= ax[0])
ax[0].set(xlabel='phase', title='direct')
distplot(np.asarray(angles_modified).flatten(),kde = False, hist_kws=dict(edgecolor="k", linewidth=2), ax= ax[1])
ax[1].set(xlabel='phase', title='modified');

这是从https://github.com/scipy/scipy/pull/5622/files中提取的rvs方法，改动很小--足以作为一个独立的numpy函数运行。

import numpy as np    

def rvs(dim=3):
     random_state = np.random
     H = np.eye(dim)
     D = np.ones((dim,))
     for n in range(1, dim):
         x = random_state.normal(size=(dim-n+1,))
         D[n-1] = np.sign(x[0])
         x[0] -= D[n-1]*np.sqrt((x*x).sum())
         # Householder transformation
         Hx = (np.eye(dim-n+1) - 2.*np.outer(x, x)/(x*x).sum())
         mat = np.eye(dim)
         mat[n-1:, n-1:] = Hx
         H = np.dot(H, mat)
         # Fix the last sign such that the determinant is 1
     D[-1] = (-1)**(1-(dim % 2))*D.prod()
     # Equivalent to np.dot(np.diag(D), H) but faster, apparently
     H = (D*H.T).T
     return H

它符合沃伦的测试https://stackoverflow.com/a/38426572/901925

创建任意形状（n x m）正交矩阵的简单方法：

import numpy as np

n, m = 3, 5

H = np.random.rand(n, m)
u, s, vh = np.linalg.svd(H, full_matrices=False)
mat = u @ vh

print(mat @ mat.T) # -> eye(n)

注意，如果n > m，则将获得mat.T @ mat = eye(m)。

from scipy.stats import special_ortho_group
num_dim=3
x = special_ortho_group.rvs(num_dim)

文件

如果你想要一个非方阵的正交列向量，你可以创建一个正方形的任何提到的方法，并删除一些列。

Numpy也有qr因子分解。https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linalg.qr.html

import numpy as np

a = np.random.rand(3, 3)
q, r = np.linalg.qr(a)

q @ q.T
# array([[ 1.00000000e+00,  8.83206468e-17,  2.69154044e-16],
#        [ 8.83206468e-17,  1.00000000e+00, -1.30466244e-16],
#        [ 2.69154044e-16, -1.30466244e-16,  1.00000000e+00]])