我想定义一个矩阵$Q_hat$。这个矩阵应该是可逆的。但除此之外，所有的元素都应该是变量，所以我可以自由选择矩阵的元素。然而，$Q_hat$必须是可逆的，正如我所说的，并且它应该分别有$s-1$行和列。数字$s$也应该是一个变量-所以行/列的数量也还不清楚。
我该怎么办？
我尝试了以下方法：

s = 5
Q_hat = np.array([[None]*(s-1)]*(s-1))
P1 = np.array([[None]*(s-1)]*(s-1))
E1 = P1*Q_hat
E1 = np.identity(s)
print(Q_hat)

以及

s = 5
Q_hat = np.array([[random.randint(1,10)]*(s-1)]*(s-1))
P1 = np.array([[random.randint(1,10)]*(s-1)]*(s-1))
E1 = P1*Q_hat
E1 = np.identity(s-1)
print(Q_hat)

我的目标是定义另一个矩阵$P1$，使得$Q_hat * P1 = np.identity（s-1）$.我希望通过这样做，我将显示可逆矩阵存在摆在首位.但我认为，我的麻烦是，我将不得不这样做“事先”-我不认为这是可能的，只是定义另一个矩阵和索赔后，它是逆.我应该怎么做呢？记住，它可以是任何类型的（s-1）x（s-1）-矩阵，它的系数我可以自由选择-除非矩阵必须是可逆的。
在Stackoverflow上，我只是发现了关于如何逆矩阵的问题，而不是如何首先定义可逆矩阵。