你可以使用这个软件包，它支持所有的平台super_clipboard，然后通过添加一个图标按钮来定制这个过程。
遵循安装步骤，因为插件在内部使用Rust来实现底层平台特定的功能

在Flutter中，您可以使用FlutterClipboard包与系统剪贴板交互。

import 'dart:typed_data';
import 'package:flutter/material.dart';
import 'package:flutter/services.dart';
import 'package:flutter_clipboard_manager/flutter_clipboard_manager.dart';

class MyWidget extends StatefulWidget {
  @override
  _MyWidgetState createState() => _MyWidgetState();
}

class _MyWidgetState extends State<MyWidget> {
  final GlobalKey<ScaffoldState> _scaffoldKey = GlobalKey<ScaffoldState>();
  

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return Scaffold(
      key: _scaffoldKey,
      appBar: AppBar(
        title: Text("My Widget"),
      ),
      body: Column(
        children: [
          TextField(
            decoration: InputDecoration(
              hintText: "Paste the screenshot here",
            ),
            keyboardType: TextInputType.multiline,
            maxLines: null,
            onTap: () async {
              var clipboardData = await Clipboard.getData(Clipboard.kTextPlain);
              if (clipboardData != null && clipboardData.text != null) {
                setState(() {
                  _textEditingController.text = clipboardData.text;
                });
              }
            },
          ),
        ],
      ),
    );
  }
}

将文件复制到剪贴板不受广泛支持;然而作为一般标准，一些应用遵循将文件的路径复制到剪贴板以便访问它的规则。
你可以做这样的事情。

Future<String> get _localPath async {
  final directory = await getApplicationDocumentsDirectory();
  return directory.path;
}

Future<void> _copyFile() async {
   final path = await _localPath;
   Clipboard.setData(new ClipboardData(text: "content://${_localPath}/image.png"));
   return;
}

这些都是我在做这个回答时使用的资源。它对你会很有用。
在Flutter中剪贴图像
如何将图像/文件复制到Android中的剪贴板？任何替代方法/步骤来获得此
如果你真的有兴趣解决这个问题，你可以写在本地功能和使用flutter与platform channel

非常好的问题，在扑动的边缘
为了使该功能切换到 Flutter 主信道（命令flutter channel master），现在将包括添加该功能的PR 110052。
要使用它，只需将其添加到TextField：

//...
  contentInsertionConfiguration: ContentInsertionConfiguration(
    onContentInserted : (_){/*your cb here*/}
    allowedMimeTypes: ["image/png",/*...*/],
  }),
//...

然后，这将使用Android特定的content commit api（如您所猜）告诉操作系统，您的TextField接受给定的mimetype;gboard将识别这一点，并建议在您的剪贴板与拟合mimetypes的内容