data.append(row)位于for j循环中，而不是for i循环中。
只要取消一次标签：

import numpy as np
import pandas as pd

elasticity = np.random.rand(2,2,1000)
print(elasticity.shape)

income = ['i0','i1']
age_gr= ['<=18','>18']

data=[]
df = pd.DataFrame()
for i in range(len(age_gr)):
    row=[]
    for j in range((len(income))):
        row.append(np.mean(elasticity[i,j,:]))
        row.append(np.std(elasticity[i,j,:]))
    data.append(row)  # **************************** <=
data

df = pd.DataFrame(data)  
df

您遇到的问题是row = []的位置。
你的行当前在循环中的样子是：

i = 0, j = 0:
[] -> [ value1 , value2 ]
i = 0, j = 1:
[ value1 , value2 ] -> [ value1 , value2, value3, value4 ]

i = 1, j = 0:
[] -> [ value1 , value2 ]
i = 1, j = 1:
[ value1 , value2 ] -> [ value1 , value2, value3, value4 ]

解决方案应该是简单地将row = []移动到第二个for-循环中。这样，您将在data上附加4次2项列表，而不是之前的解决方案。