json_data变成了一个与JSON结构相同的字典，要访问“inner”元素，只需浏览字典结构。
见下文评论。

with open('filename.json', 'r') as f:
      json_data = json.load(f)
  json_data['some_id'][0]['embed'] = 'Some string' # On this line you needed to add ['embed'][0]
    with open('filename.json', 'w') as f:
      json.dump(json_data, f, indent=2)

经过大量的测试和搜索，我得到了解决方案。
正确的代码是

with open('filename.json', 'r') as f:
    json_data = json.load(f)

json_data['some_id'][0]['embed'] = 'Some string'
with open('filename.json', 'w') as f:
    json.dump(json_data, f, indent=2)

它既不复制任何数据，也不删除任何现有的数据，只是改变。天哪，我终于得到了它。

如果我理解正确的话，你想编辑你已经拥有的文件（'filename.json'）上的值，而不是创建一个新文件，其中一个字段被编辑。
在这种情况下，您不需要嵌套的with open...结构。（）方法。它将在“some_id”下，但该键包含一个包含一个元素的列表，因此您需要引用index 0。最后，index 0上的元素也是一个字典，其中存在“embed”键-这就是你想要改变的。
试试这个：

with open('filename.json', 'r+') as f:
      json_data = json.load(f)
      json_data['some_id'][0]['embed'] = 'Some string'
      json.dump(json_data, f, indent=2)