我无法使用身份的原因是因为我试图从内容脚本访问它。我切换到后台脚本，它现在工作！谢谢罗布！
PS！你还需要在你的manifest.json中设置"permissions": ["identity"]。

它可能需要在你的清单中提供一个“key”值（如果你试图让它在本地工作，但它不工作）。你可以使用与你上传扩展到webstore时获得的相同的密钥，或者尝试packing an extension生成一个新的密钥（尽管我自己无法使用第二种方法）。

您可以在内容脚本中访问它，即content.js，方法是使用“消息传递API”向background.js发送消息并将其返回到content.js。
content.js:

chrome.runtime.sendMessage({type: "getAuthToken"}, function(response) {
  alert(response.token);
});

在background.js中：

chrome.runtime.onMessage.addListener(function(request, sender, sendResponse) {
  if (request.type === "getAuthToken") {
    chrome.identity.getAuthToken({interactive: true}, function(token) {
      sendResponse({token: token});
    });
    return true;
  }
});

你的manifest.json至少应该有这些属性：

{
  ...
  "permissions": [
    ...
    "identity",
    ...
  ],
  ...
  "background": {
    "service_worker": "background.js"
  },
  ...
  "content_scripts": [
    ...
    {
      "matches": ["https://example.com/*"],
      "js": ["content.js"],
      "match_origin_as_fallback": false
    },
    ...
  ]
}

现在，当您转到www.example.com时example.com，应该会出现一个带有logged in users令牌的警报，假设您的扩展已经登录了该用户。