因为n在循环之外。代码一旦执行就不会更新第2行中n上的值。它类似于error = 'Error word 1'

f-strings将在它们在源代码中“看到”的时候使用变量值-之后它们将表现得像普通字符串一样。
对变量进行后期绑定的方法是对字符串使用经典的.format方法，而不是查询字符串：你必须在.format调用中传入要替换的变量作为参数：
在尝试使用format时遇到的问题是，有一些不同的模式可以使用它：只要使用普通的" ... {} ..."，中间没有任何东西，将被替换为格式中的第一个位置参数。但是如果你像"{n}"中一样有一个命名变量，你必须在格式调用中传递一个命名参数。
这将工作：

n = 1
error = "Error word {n}"   # without the f-prefix:  a plain string

def test(word):
    if len(word)>5:
 
        print(error.format(n=n))

这里，=之前的n是字符串中显示的名称，位于{n}标记之间。=之后的n是值，在本例中为全局变量n
顺便说一下，这不是一个好的功能设计：你应该把它需要的所有数据作为参数传递给它，而不是依赖n作为全局变量：

def test(word, n):
    if len(word)>5:
        print(error.format(n=n))

ar = ['pizza', 'toasts', 'ham', 'mayo', 'houses']
for word in ar:
    test(word, n)
    n+=1

你的代码不起作用的原因是因为行：

error = f"Error word {n}"

只需要将n的初始值放入字符串中，即1，并且不会随着循环而更新。（换句话说，字符串被卡住为“错误字1”）
下面是更新后的代码：

n = 1
error = "Error word"

def test(word):
    if len(word) > 5:
        print(error, ': ', n)

ar = ['pizza', 'toasts', 'ham', 'mayo', 'houses']
for word in ar:
    test(word)
    n+=1

Python在运行时计算f字符串，在计算时结果是"Error word 1"，它被存储为字符串。
您还可以使用enumerate，并将起始值设置为1

ar = ['pizza', 'toasts', 'ham', 'mayo', 'houses']

for n, word in enumerate(ar, 1):
    if len(word) > 5:
        print(f"Error word {n}")