我们可以定义一个函数fast_sum来执行所需的计算，然后使用称为即时编译的技术，将此函数编译为机器代码，以便它可以以类似C的速度更有效地运行。

import numba

@numba.jit(nopython=True)
def fast_sum(a):
    b = np.zeros_like(a)
    b[0] = a[0]
    for i in range(1, len(a)):
        b[i] = (b[i - 1] * 5 + a[i]) / 6 
    return b

df['B'] = fast_sum(df['A'].fillna(0).to_numpy())

A         B
2021-05-19 07:00:00   0.00  0.000000
2021-05-19 07:30:00   0.00  0.000000
2021-05-19 08:00:00   0.00  0.000000
2021-05-19 08:30:00   0.00  0.000000
2021-05-19 09:00:00  19.91  3.318333
2021-05-19 09:30:00   0.11  2.783611
2021-05-19 10:00:00   0.00  2.319676
2021-05-19 10:30:00  22.99  5.764730
2021-05-19 11:00:00   0.00  4.803942

对90000行的示例 Dataframe 进行性能测试

df = pd.concat([df] * 10000, ignore_index=True)

%%timeit
df['B'] = fast_sum(df['A'].fillna(0).to_numpy())
# 1.62 ms ± 93.8 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

您可以遍历DataFrame并设置列B，因为B的每个值都取决于它自己以前的值。

for i, date in enumerate(df.index):
    if i==0:
        df.at[date, "B"] = 0
    else:
        df.at[date, "B"] = (df["B"].iat[i-1]*5+df.at[date, "A"])/6
df
>>
                         A         B
2021-05-19 07:00:00   0.00  0.000000
2021-05-19 07:30:00   0.00  0.000000
2021-05-19 08:00:00   0.00  0.000000
2021-05-19 08:30:00   0.00  0.000000
2021-05-19 09:00:00  19.91  3.318333
2021-05-19 09:30:00   0.11  2.783611
2021-05-19 10:00:00   0.00  2.319676
2021-05-19 10:30:00  22.99  5.764730
2021-05-19 11:00:00   0.00  4.803942

通过一些数学运算，我们可以将这个递归公式转化为如下的几何级数：

df["B"] = (df.A
             .fillna(0)
             .expanding()
             .apply(lambda s: (1/6)*(s * ((5/6) ** np.arange(len(s))[::-1])).sum() + (5/6)**s.size*s.iloc[0]))

它相当于

N := window.size

B_j = (5/6)^(N-1) A_1 + (1/6) \sum_{j=2}^{N} (5/6)^(N-j) A_j

其中window是expanding，对应于代码中的s。然而，在代码中，我们将A_1与其他值相加，从而从中取1/6;所以我们把剩余的5/6相加，因此前面是(5/6)^N（而不是N-1）;我们还将A中的NaN s设置为0，以防止它们传播。
得到

A         B
2021-05-19 07:00:00    NaN  0.000000
2021-05-19 07:30:00   0.00  0.000000
2021-05-19 08:00:00   0.00  0.000000
2021-05-19 08:30:00   0.00  0.000000
2021-05-19 09:00:00  19.91  3.318333
2021-05-19 09:30:00   0.11  2.783611
2021-05-19 10:00:00   0.00  2.319676
2021-05-19 10:30:00  22.99  5.764730
2021-05-19 11:00:00   0.00  4.803942

如果你想表达功能

B[i] = (A[i-1] * 5 + A[i])/6

你的转变方向是正确的

B = ((A.shift(1)*5)+A)/6
B.iat[0] = A.iat[0]

但是，如果要表达递归函数

B[i] = (B[i-1] * 5 + A[i])/6

然后你不能使用向量化的pandas操作，只能使用普通的Python代码来计算，正如另一个答案所指出的那样。