TL ; DR：如果您需要一个工作实现来复制here is a gist。

什么是FFT？

快速傅立叶变换是一种算法，它在时域中获取信号--在规则的、通常很小的时间间隔内获取的测量值的集合--并将其转换为在相域中表示的信号（频率的集合）。表示信号沿着时间的能力，因变换而丢失（变换是可逆的，这意味着通过计算FFT不会丢失任何信息，并且您可以应用IFFT来获得原始信号），但是我们得到了区分信号所包含的频率的能力。这通常用来显示你在各种硬件和YouTube视频上正在听的音乐的频谱图。
FFT可以处理complexe numbers。如果你不知道它们是什么，让我们假设它是半径和Angular 的组合。2D平面上的每个点都有一个复数。真实的（你常用的浮点数）可以被看作是一条线上的位置（左边是负数，右边是正数）。
Nb：FFT（FFT（FFT（FFT（X）））= X（取决于FFT实现，最大为常数）。

如何计算真实的信号的FFT。

通常你想计算一个音频信号的小窗口的FFT。为了举例，我们将采用一个小的1024个样本窗口。你也更喜欢使用2的幂，否则事情会变得有点困难。

var signal: [Float] // Array of length 1024

首先，您需要初始化一些用于计算的常量。

// The length of the input
length = vDSP_Length(signal.count)
// The power of two of two times the length of the input.
// Do not forget this factor 2.
log2n = vDSP_Length(ceil(log2(Float(length * 2))))
// Create the instance of the FFT class which allow computing FFT of complex vector with length
// up to `length`.
fftSetup = vDSP.FFT(log2n: log2n, radix: .radix2, ofType: DSPSplitComplex.self)!

按照apple的文档，我们首先需要创建一个复杂的数组作为我们的输入。不要被教程误导。你通常想要的是复制你的信号作为输入的真实的部，并保持复部为空。

// Input / Output arrays

var forwardInputReal = [Float](signal) // Copy the signal here
var forwardInputImag = [Float](repeating: 0, count: Int(length))
var forwardOutputReal = [Float](repeating: 0, count: Int(length))
var forwardOutputImag = [Float](repeating: 0, count: Int(length))

请注意，FFT函数不允许同时使用相同的splitComplex作为输入和输出。如果您遇到崩溃，这可能是原因。这就是为什么我们定义输入和输出。
现在，我们必须小心并“锁定”指向这四个数组的指针，如文档示例所示。如果您只是使用&forwardInputReal作为DSPSplitComplex的参数，则指针可能会在以下行中失效，并且您的应用可能会偶尔崩溃。

forwardInputReal.withUnsafeMutableBufferPointer { forwardInputRealPtr in
      forwardInputImag.withUnsafeMutableBufferPointer { forwardInputImagPtr in
        forwardOutputReal.withUnsafeMutableBufferPointer { forwardOutputRealPtr in
          forwardOutputImag.withUnsafeMutableBufferPointer { forwardOutputImagPtr in
            // Input
            let forwardInput = DSPSplitComplex(realp: forwardInputRealPtr.baseAddress!, imagp: forwardInputImagPtr.baseAddress!)
            // Output
            var forwardOutput = DSPSplitComplex(realp: forwardOutputRealPtr.baseAddress!, imagp: forwardOutputImagPtr.baseAddress!)

            // FFT call goes here
          }
        }
      }
    }

最后一句：对FFT的调用：

fftSetup.forward(input: forwardInput, output: &forwardOutput)

FFT的结果现在在forwardOutputReal和forwardOutputImag中可用。
如果你只需要每个频率的振幅，而不关心真实的部和虚部，你可以在输入和输出旁边声明一个额外的数组：

var magnitudes = [Float](repeating: 0, count: Int(length))

在你的fft计算每个“bin”的振幅后加上：

vDSP.absolute(forwardOutput, result: &magnitudes)