此问题已在此处有答案：
Why floating-points number's significant numbers is 7 or 6（3个答案）
How to calculate float type precision and does it make sense?（4个答案）
3年前关闭。
FLT_DIG、DBL_DIG、LDBL_DIG分别是可以用float、double和long double类型准确表示的十进制数。
#include <stdio.h>
#include <float.h>
int main(void)
{
printf("%d, %d, %d\n", FLT_DIG, DBL_DIG, LDBL_DIG);
return 0;
}打印6、15和18。该标准在5.2.4.2.2节给出了精确的公式-例如对于float，p = 24，B = 2：
但我不清楚上面的公式（“否则”）是如何推导出来的。有人能解释一下吗？
下面是我遵循的推理，它没有回答这个问题。考虑类型float，其有效位为23位（IEEE-754标准）。可以准确表示的最大二进制整数是：
100...00 (25 digits total, because we have an implicit 1)
= 2^24
= 10^(24*log(2))因此，# decimal digits：
= floor(24*log(2)) = 7而不是floor(23 * log(2)) = 6作为标准状态。
2条答案
按热度按时间tsm1rwdh1#
如何确定FLT_DIG、DBL_DIG和LDBL_DIG（？）
大致，用
p个二进制数，可以编码p*（log 102）个十进制数，每个二进制数贡献约0.3个十进制数。调用浮点值和数字作为十进制文本，其中
n表示数字和指数在更大的 * 对数 * 分布中 * 线性 * 分布。下面的-1来自最坏情况的对齐问题，其中十进制值的分布相对于二进制值最密集。如果
float基数为10，则没有-1，因为分布对齐。下面是我遵循的推理，这并没有回答这个问题。...
OP的推理路线在here中的#6失败了。十进制值与二进制值的对齐并不总是“有效”。
以
float为例。1.在范围[233或8，589，934，592...234或17，179，869，184）中，再次，223（8，388，608）个值被 * 线性 * 编码：在子范围[9，000，000，000和10，000，000，000）中，存在约976，562个不同值。
1.作为文本，范围[9，000，000 *103和10，000，000 *103），使用1个前导数字和6个尾随数字，有1，000，000个不同值。每个#1，在同一范围内，有不到1，000个，000个不同的
float值。因此，一些十进制文本值将转换为相同的float。在此范围内，我们可以使用6位数，而不是7位数进行特殊转换。unguejic2#
我是这么想的。免责声明：我只是一个程序员，不是数学家，更不用说是一个数论家了，对他们来说，你问的问题形成了（我相信）一个中心定理。
大家都知道基数10：两位数给你102或100个值，三位数给你103或1000个值，等等。
每个程序员都知道base 2：8位提供28或256个值，16位（两个字节）提供216或65536个值，依此类推。
所以问题是，一个十进制数字有多少位？
23是8，所以比3位多。24是16，所以比4位少。
你知道对数，对吗？（你问的公式中有一个，所以我希望你至少知道一点。）对数是指数的逆。如果102是100，那么log 10 100是2。如果28是256，那么log 2 256是8。
因此，十进制数字中的二进制位数是log 2 10，结果大约是3.322。（看，我是对的：大于3，小于4）。
我们也可以用另一种方法。如果216是65536，那么16位对应的十进制数是多少？显然它大约是5：我们需要5位数来写65536。但实际上它必须比5少一点，因为用5个十进制数字我们可以表示大约99999个不同的值，这超过了16位。
事实上，根据我们之前的结果，一个十进制数字中有3.322个二进制位，我们需要16 ÷ 3.322 4.8个十进制数字来精确表示16位。
最后，让我们看看浮点。（通常是C
float）具有24位的有效使用我们的转换因子，这相当于24 ÷ 3.322 7.2个十进制数字。（实际上，它比这更复杂一些，由于IEEE-754中的复杂因素，例如非规范化数字和隐式1位，但7.2位数字现在可以作为答案。我已经稍微误导了你，因为我一直在使用log 210 3.322的转换因子来在二进制位和十进制位之间来回转换，而你引用的公式是log 10 b（对于我们来说，b 可能是2）。他们乘以log 10 b，而我除以log 210。惊喜，惊喜：log 210 == 1 /（log 10 2）.（我相信有一个优雅的证明，但这个答案太长了。）