在“plus colon”${...+:}表达式中，只有+在shell中有特殊的含义。在这种情况下，冒号只是一个字符串值，所以我们可以将该片段写成${...+":"}。但是，因为它也是shell命令列表中的第一个单词，所以它变成了 command:，它总是返回 true。
根据变量是否有值的问题，if语句将变为if true false;或if false;。
让我们来分解一下：
为了方便起见，假设变量名为var，并考虑表达式：

if ${var+:} false; then ...

如果shell变量$var存在，则整个表达式将替换为:，如果不存在，则返回空字符串。
因此，整个表达式${var+:} false变为: false（返回true）或false（返回false）。
这归结为存在性测试，即使变量没有赋值，它也可以为真。
这是非常神秘的，但它碰巧是少数几个测试一个变量的存在，实际上在大多数，如果不是全部，伯恩血统的 shell 。
可能的等同物：（将此处的任何变量名称替换为var）

if [[ ${var+"is_set"} == is_set ]]; then ...

或者，可能更便携：

case ${var+"IS_SET"} in IS_SET) ...;; esac

bash的Shell参数扩展文档是here。没有提到+:，尽管它提到了:+：
${parameter:+word}
如果参数为null或未设置，则不替换任何内容，否则替换word的扩展。

为了说明已经说过的话：
取消设置变量（注意一些echo命令导致的空行）：

$ unset foo
$ echo ${foo}

$ echo ${foo:+:}

$ echo ${foo+:}

空变量：

$ foo=""
$ echo ${foo}

$ echo ${foo:+:}

$ echo ${foo+:}
:

非空变量：

$ foo="bar"
$ echo ${foo}
bar
$ echo ${foo:+:}
:
$ echo ${foo+:}
:

简单的例子就能证明
我检查参数TEST是否存在，如果存在则回显“是”，否则我回显“否”

openvas:~$ ${TEST+:} false  &&  echo "yes" || echo "no"
no
openvas:~$ TEST=1
openvas:~$ ${TEST+:} false  &&  echo "yes" || echo "no"
yes
openvas:~$

如果你看到，参数TEST被求值，它实际上是未设置的，所以它返回false并退出路径并转到OR一旦我设置了相同的值，并再次测试，它流向echo部分（续&&），因为它返回true
参考：this和that