为什么不用载体呢

因此，半径为r的(0,0)中心饼由下式确定：

u = (cos(a0),sin(a0))
v = (cos(a1),sin(a1))
x^2 + y^2 <= r^2 // circle
(x,y) x u ->  CW
(x,y) x v -> CCW

CW/CCW通过计算3D叉积并检查结果z坐标…的符号来确定。
因此处理圆形外切正方形中的所有像素，并渲染符合所有3个条件的所有像素。
就像这样：

void pie(int x0,int y0,int r,int a0,int a1,DWORD c)
    {
    // variables
    int  x, y,      // circle centered point
        xx,yy,rr,   // x^2,y^2,r^2
        ux,uy,      // u
        vx,vy,      // v
        sx,sy;      // pixel position
    // my Pixel access (remove these 3 lines)
    int **Pixels=Main->pyx;         // Pixels[y][x]
    int   xs=Main->xs;              // resolution
    int   ys=Main->ys;
    // init variables
    rr=r*r;
    ux=double(r)*cos(double(a0)*M_PI/180.0);
    uy=double(r)*sin(double(a0)*M_PI/180.0);
    vx=double(r)*cos(double(a1)*M_PI/180.0);
    vy=double(r)*sin(double(a1)*M_PI/180.0);
    // render                                       |<-- remove these -->|
    for (y=-r,yy=y*y,sy=y0+y;y<=+r;y++,yy=y*y,sy++) if ((sy>=0)&&(sy<ys))
     for (x=-r,xx=x*x,sx=x0+x;x<=+r;x++,xx=x*x,sx++) if ((sx>=0)&&(sx<xs))
      if (xx+yy<=rr)          // inside circle
       if ((x*uy)-(y*ux)<=0)  // x,y is above a0 in clockwise direction
        if ((x*vy)-(y*vx)>=0) // x,y is below a1 in counter clockwise direction
         Pixels[sy][sx]=c; // change for putpixel
    }

但是我没有使用BGI，所以只需要将Pixels[sy][sx]=c;更改为putpixel(sx,sy,c);，并删除sx,sy的过时范围检查ifs。同时删除分辨率xs,ys和Pixels变量。
这里预览（xs2,ys2是我的屏幕中间）：

pie(xs2,ys2,ys2-200,10,50,0x00FF0000);

请注意，我有32位的RGB颜色，而不是你的索引8位的和Angular 是在度。还请注意，我的y轴指向下，所以递增的Angular 是顺时针从x轴开始（指向右）

**但是，这只适用于180度以下的饼。**对于较大的饼，您需要反转叉积条件，以便在未填充的饼部分内渲染，而不是像这样：

void pie(int x0,int y0,int r,int a0,int a1,DWORD c) // a0 < a1
    {
    // variables
    int  x, y,      // circle centered point
        xx,yy,rr,   // x^2,y^2,r^2
        ux,uy,      // u
        vx,vy,      // v
        sx,sy;      // pixel position
    // my Pixel access
    int **Pixels=Main->pyx;         // Pixels[y][x]
    int   xs=Main->xs;              // resolution
    int   ys=Main->ys;
    // init variables
    rr=r*r;
    ux=double(r)*cos(double(a0)*M_PI/180.0);
    uy=double(r)*sin(double(a0)*M_PI/180.0);
    vx=double(r)*cos(double(a1)*M_PI/180.0);
    vy=double(r)*sin(double(a1)*M_PI/180.0);
    // handle big/small pies
    x=a1-a0;
    if (x<0) x=-x;
    // render small pies
    if (x<180)
        {
        for (y=-r,yy=y*y,sy=y0+y;y<=+r;y++,yy=y*y,sy++) if ((sy>=0)&&(sy<ys))
         for (x=-r,xx=x*x,sx=x0+x;x<=+r;x++,xx=x*x,sx++) if ((sx>=0)&&(sx<xs))
          if (xx+yy<=rr)           // inside circle
           if (((x*uy)-(y*ux)<=0)  // x,y is above a0 in clockwise direction
             &&((x*vy)-(y*vx)>=0)) // x,y is below a1 in counter clockwise direction
             Pixels[sy][sx]=c;
        }
    else{
        for (y=-r,yy=y*y,sy=y0+y;y<=+r;y++,yy=y*y,sy++) if ((sy>=0)&&(sy<ys))
         for (x=-r,xx=x*x,sx=x0+x;x<=+r;x++,xx=x*x,sx++) if ((sx>=0)&&(sx<xs))
          if (xx+yy<=rr)           // inside circle
           if (((x*uy)-(y*ux)<=0)  // x,y is above a0 in clockwise direction
             ||((x*vy)-(y*vx)>=0)) // x,y is below a1 in counter clockwise direction
             Pixels[sy][sx]=c;
        }
    }

pie(xs2,ys2,ys2-200,50,340,0x00FF0000);

代码可以进一步优化，例如x*uy可以改为for(...,xuy=x*uy;...;...,xuy+=uy)这样的循环中的加法，消除了内部循环中的缓慢乘法。

**[edit 1]**为了更清楚，我们有这样的东西：

for (x=-r,xx=x*x,sx=x0+x;x<=+r;x++,xx=x*x,sx++)
       {
       if (...(x*uy)...) { do something }
       }

(x*uy)是在x的每次迭代中计算的。x是递增的，所以我们可以从之前的值((x-1)*uy)+uy计算(x*uy)的值，而不需要乘法，因为((x-1)*uy)是最后一次迭代的值。所以添加一个变量来保存它可以摆脱重复的乘法：

int xuy; //              ********                       *******
     for (x=-r,xx=x*x,sx=x0+x,xuy=x*uy;x<=+r;x++,xx=x*x,sx++,xuy+=uy)
       {
       if (...(xuy)...) { do something }
       }

所以最初的乘法只做一次，然后它只是加法…
而且这种渲染方式是完全可并行的……