如果你不能使用ArrayList，那么你必须编写自己的类，它基本上做与ArrayList相同的事情。
你的类需要保存一个数组的引用，以及一个整数，表示有多少值被放入其中（因为它可能小于数组的当前大小）。
当一个元素被添加到数组中时，根据数组的当前大小检查该整数。如果它小于数组的大小，则意味着有空间容纳另一个元素，因此只需使用整数作为索引将新值放入数组中，然后将整数加1。如果整数等于或大于数组的大小，则意味着需要更大的数组。你需要编写代码来创建一个新数组，并将所有值复制到其中。
当你创建一个更大的数组时，你可能会想让它足够大以容纳多个额外的值，这样你就不必在每次添加新元素时都创建新的数组（并复制大量的值）。一个常见的技术是使新数组的大小是旧数组的某个百分比，比如150%。

这段代码没有经过测试，但它应该给予你一个起点，你应该做什么。我只实现了整数，但我相信你可以扩展这甚至更多。

public class ExtendableArray {

    private Integer[] arr;

    public ExtendableArray(int capacity) {
        arr = new Integer[capacity];
    }

    public void add(Integer item) {
        if (getLastIndex() == arr.length) {
            generateBiggerArray();
            return;
        }
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] == null) {
                arr[i] = item;
                break;
            }
        }
    }

    private void generateBiggerArray() {
        int currentCapacity = arr.length;
        Integer[] tempArr = new Integer[currentCapacity + 4];
        for(int i = 0; i < arr.length; i++) {
            tempArr[i] = arr[i];
        }
        this.arr = tempArr;
    }

    private int getLastIndex() {
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] == null)
                return i;
        }
        return arr.length;
    }
}

顺便说一句，这段代码中有很多地方你可以改进（效率等），我鼓励你去尝试。这是一个很好的练习：）

使用ArrayList检查javadoc，我认为这是你在寻找什么

我建议你检查ArrayList类的source code。

正如其他人建议的那样，如果可能的话，使用ArrayList。但是如果由于某种原因（我猜是家庭作业？）你不能使用ArrayList，那么看看System.arraycopy来有效地复制数组。

你应该使用一个ArrayList。见tutorial。
如果你不能使用数组列表，从你的编辑，那么你需要循环数组，并根据当前数组的长度将每个元素移动到一个更大的数组中。
一个简单的谷歌搜索应该回答这个问题。