poly1d是一个类，所以eq是该类的一个示例：

In [8]: eq = np.poly1d([1,2,3])

In [9]: type(eq)
Out[9]: numpy.poly1d

eq有一个__call__方法（它是一个callable），所以可以用作：

In [10]: eq(np.arange(5))
Out[10]: array([ 3,  6, 11, 18, 27])

polyval是一个函数，其代码可以从文档页面中轻松读取：
使用poly1d示例调用它与使用相同的系数列表（加上0）调用它相同：

In [11]: np.polyval(eq, np.arange(5))
Out[11]: array([ 3,  6, 11, 18, 27])

In [12]: np.polyval([0,1,2,3], np.arange(5))
Out[12]: array([ 3,  6, 11, 18, 27])

这是因为如果你迭代eq，你会得到它的系数：

In [13]: list(eq)
Out[13]: [1, 2, 3]

我无法立即找到poly1d的代码;但我怀疑它是相当直接的python。它甚至可能以与polyval相同的方式计算多项式。直接使用eq(x)稍微快一点，但这可能更多地是函数调用级别的结果，而不是真实的的计算差异。
关于“numpy.polynomial是首选”的注解适用于polyval和poly1d。如果你想用多项式或更一般的类型做一些花哨的事情，它可能是首选，但对于系数列表的简单计算，我看不出有多大优势。
下面是polyval的代码：

def polyval(p, x):
    p = NX.asarray(p)
    if isinstance(x, poly1d):
        y = 0
    else:
        x = NX.asanyarray(x)
        y = NX.zeros_like(x)
    for pv in p:
        y = y * x + pv
    return y

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poly1d的call方法实际上是对polyval的调用：

def __call__(self, val):
    return polyval(self.coeffs, val)

这些都在np.lib.polynomial.py文件中