修改脚本：

强制底座10¹：

#!/bin/bash

heure=10#$(date +"%H") minutes=10#$(date +"%M")
if (( heure % 2 == 0 && minutes == 0 )); then
    # My code
fi

使用POSIX * 参数展开 * 的另一种方法

#!/bin/bash

heure=$(date +"%H") minutes=$(date +"%M")
if (( ${heure#0} % 2 == 0 && ${minutes#0} == 0 )); then
    # My code
fi

使用crontab的其他方法

*/30 * * * * /path/to/script

Don't use UPPER case variables
((...))和$((...))是算术命令，如果表达式非零，则返回退出状态0，如果表达式为零，则返回退出状态1。如果需要副作用（赋值），则也用作“let”的同义词。请参见http://mywiki.wooledge.org/ArithmeticExpression
¹在bash的算术运算中，如果有一个像08这样的前导0，它被视为八进制数。为了强制使用base10，我在小时和分钟上使用10#前缀
无需在[[ ... ]]语法中加上引号，请参见http://mywiki.wooledge.org/BashFAQ/031和http://mywiki.wooledge.org/BashGuide/TestsAndConditionals

设置基础是bash的一个好方法。
对于不支持此功能的POSIX shell，还有其他选择。

非零前缀：

heure=$(date +1%H)
...

去掉前导零：

heure=$(date +%H)
heure=${heure#0}
...

文字对比：

heure=$(date +%H)
...
case $heure in ?[02468]) ... ;; esac
...

首先，这是不好的：

HEURE=$(date +"%H")
MINUTES=$(date +"%M")

时间可以切换，例如从10：59到11：00之间。然后你得到了错误的10：00。
使用任一

time=$( date +%H:%M )
HEURE="${time%:*}"
MINUTES="${time#*:}"

或者...

time=$( date +%s )
HEURE=$( date -d@$time +%H )
MINUTES=$( date -d@$time +%M )

在这两个例子中，你只能得到一次时间。在第二个例子中，你将得到纪元时间，然后从这个时间计算每分钟的小时。第一个例子似乎更有效。
然后将[[ $((HEURE % 2)) -eq 0 ]]替换为(( !( 10#$HEURE % 2 )))或(( ( 10#$HEURE % 2 ) == 0 ))。前缀10#强制计算为十进制数。
最后一点：一般来说，局部变量名使用小写字母或混合大小写。

不使用算术表达式的替代方法：

#!/bin/bash

hm=$(date +%H%M)
if [[ $hm = ?[02468]00 ]]; then
    # do stuff
fi

或者，在POSIX shell中：

#!/bin/sh

hm=$(date +%H%M)
case $hm in
    ?[02468]00) do_stuff ;;
esac

或者，在单个操作中使用Bash算法：

#!/bin/bash

if (( 10#$(date +%H%M) % 200 == 0 )); then
        echo "It is time" 
fi

在数字上下文中，以零开头的字符串被认为是八进制的。因此，08是错误的。
不过，我不会用人工的方法来测试你的情况。相反，我会做一些像

if [[ $(date +%HM) == ?[02468]00 ]]
then
  ....
fi