我可以通过请求的HttpContext访问HttpResponse对象来做到这一点。
例如：

req.HttpContext.Response.Headers.Add("ETag", entity.ETag);
return new OkObjectResult(entity);

生产：

在研究完全相同的问题时，我沿着this blog post。基本上，您派生了一个自定义类，用于JsonResult，OKResult等，并操作ExecuteResultAsync方法并在那里添加您的头。

public class ServiceUnavailableResult : StatusCodeResult {
    private readonly int _retryAfterHeaderValue;

    public ServiceUnavailableResult(int retryAfterHeaderValue) : base(500) {
        _retryAfterHeaderValue = retryAfterHeaderValue;
    }

    public override async Task ExecuteResultAsync(ActionContext context) {
        await base.ExecuteResultAsync(context);
        
        context.HttpContext.Response.Headers.Add("Retry-After", _retryAfterHeaderValue.ToString());
    }
}

它并不能完全帮助你，但是如果你在返回内容时只使用两三个类，它可能会帮助你。

现在可以注入中间件，将自定义头添加到函数响应中。

注册

public static void Main()
{
  var host = new HostBuilder()
    .ConfigureFunctionsWorkerDefaults(workerApplication =>
    {
      workerApplication.UseWhen<StampHttpHeaderMiddleware>((context) =>
      {
        // We want to use this middleware only for http trigger invocations.
        return context.FunctionDefinition.
          InputBindings.Values.First(
            a => a.Type.EndsWith("Trigger")).Type == "httpTrigger";
      });
    })
   .Build();
  host.Run();

执行情况

internal sealed class StampHttpHeaderMiddleware : IFunctionsWorkerMiddleware
{
    public async Task Invoke(FunctionContext context, FunctionExecutionDelegate next)
    {
      context.GetHttpResponseData()?.Headers.Add("x-myCustomHeader", "custom header value");
    }
}

(code改编自GitHub sample）