我正在学习GNU八度音阶的计算，并且正在为下面的任务而挣扎。
假设给定插值节点X并且定义函数拉格朗日（X，Y，x 0）和original_function（x 0），其计算在点x 0处的插值多项式和原始插值函数的值。并且delta_max（Y1，Y2）函数也已经被定义。
我需要写一段代码，查看区间[xmin，xmax]中的每个点，步长为h=xmax−xmin /100 N（N是插值区间的数量），并找到插值多项式的值与原始函数值的偏差的最大模，以及这个最大值本身的值。
任务的输入/输出格式：

样本输入：

1 2 3

样本输出：

h = 0.010000
x_delta_max = 2.6100
delta = 0.58020

**我正在努力在给定的时间（13秒）内提供答案。”””有什么明显的我错过了吗？

我需要使用GNU Octave来完成这个任务，但是如果有任何关于代码整体结构的建议（例如：例如，我犯的错误不是特定于八度的），MatLab示例将是有用的。
首先，我计算了步长和这个区间内所有点的数组。x_h表示X坐标，y_h表示Y坐标。在接下来的步骤中，我试图计算插值多项式在每个给定点的值（如任务中所述）。我想我在这一刻做错了什么，因为最后一个操作（delta_max）相对简单。

h = (X(end) - X(1)) / (100 * (size(X, 2) - 1));
x_h = X(1):h:X(end);
y_h = arrayfun(@original_function, x_h);
lagr = arrayfun(@(x) lagrange(x_h, y_h, x), x_h);
[delta, x_delta_max] = delta_max(y_h, lagr);

但是这段代码需要太长的时间来执行，我总是超出任何时间限制。
下面是拉格朗日（X，Y，x 0），original_function（x 0）和delta_max（Y1，Y2）的代码。
拉格朗日（）函数计算给定点处的插值多项式的值。插值节点的X - x坐标，插值节点的Y - y坐标，x 0-计算值的点

function y0 = lagrange(X,Y,x0)
    y0 = 0;
    n = size(X, 2);
    for i = 1:n
        p = 1;
        for j = 1:n
            if (j != i)
                p *= (x0 - X(j)) / (X(i) - X(j));
            endif;
        endfor;
        y0 += Y(i) * p;
    endfor;
    return;
endfunction

原始函数（x 0）

function y0=original_function(x0)
    y0 = exp(x0);
endfunction

delta_max（Y1，Y2）

function [delta, i] = delta_max(Y1,Y2)
    delta = 0;
    i = 1;
    n = size(Y1, 2);
    for j=1:n
        if abs(Y1(j) - Y2(j)) > delta
            delta = abs(Y1(j) - Y2(j));
            i = j;
        endif;
    endfor;
endfunction