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我正在开发一个BigNumber库，它允许创建大数字（整数和浮点数）。您可以找到公共存储库here
我已经实现了BigFloating和BigInteger的加法和减法，但是乘法和除法只用于BigInteger
浮点数的位存储在std::vector中，格式为：
sign (1 bit)|binary integer(variable bits)|binary fraction(variable bits)
使得数字5.5将具有位0 101 1
这种格式的数字乘除有哪些算法？
即

(5.5)   101 1
* (5.5) 101 1
-------------
= (30.25) 11110 01

或

(5.5)   101 1
/ (5.5) 101 1
-------------
= (1)     1

要实现的功能可以在BigCommon.cpp中找到，它们是：
std::tuple<std::vector<bool>, size_t, size_t> BigCommon::multiplyBits(const std::vector<bool> &lhsBits, const std::vector<bool> &rhsBits, const size_t &integerBitsSize, const size_t &mantissaBitsSize)
和
std::tuple<std::vector<bool>, size_t, size_t> BigCommon::divideBits(const std::vector<bool> &lhsBits, const std::vector<bool> &rhsBits, const size_t &integerBitsSize, const size_t &mantissaBitsSize)

更新

我已经实现了multiplyBits算法如下：

std::tuple<std::vector<bool>, size_t, size_t> BigCommon::multiplyBits(const std::vector<bool> &lhsBits, const std::vector<bool> &rhsBits, const size_t &integerBitsSize, const size_t &mantissaBitsSize)
{
 std::vector<bool> result;
 result.insert(result.begin(), lhsBits[0] ^ rhsBits[0]);
 size_t newIntegerBitsSize = 0;
 size_t newMantissaBitsSize = mantissaBitsSize + mantissaBitsSize;
 std::vector<bool> lhsBinary(lhsBits.begin() + 1, lhsBits.end());
 std::vector<bool> rhsBinary(rhsBits.begin() + 1, rhsBits.end());
 std::vector<bool> multResult = multiplyBinaryVectors(lhsBinary, rhsBinary);
 newIntegerBitsSize = multResult.size() - newMantissaBitsSize;
 result.insert(result.begin() + 1, multResult.begin(), multResult.end());
 return {result, newIntegerBitsSize, newMantissaBitsSize};
};

现在只是为了分裂！

更新2

我已经使用以下算法成功地实现了除法：

std::tuple<std::vector<bool>, size_t, size_t> BigCommon::divideBits(const std::vector<bool> &lhsBits, const std::vector<bool> &rhsBits, const size_t &integerBitsSize, const size_t &mantissaBitsSize)
{
 if (lhsBits.size() != integerBitsSize + mantissaBitsSize + 1 || rhsBits.size() != integerBitsSize + mantissaBitsSize + 1)
 {
  throw std::invalid_argument("Invalid input sizes");
 }
 bool lhs_sign = lhsBits[0];
 bool rhs_sign = rhsBits[0];
 std::vector<bool> lhs_combined(lhsBits.begin() + 1, lhsBits.end());
 std::vector<bool> rhs_combined(rhsBits.begin() + 1, rhsBits.end());
 // Shift the dividend left by mantissa size
 std::vector<bool> lhs_shifted(lhs_combined);
 lhs_shifted.insert(lhs_shifted.end(), mantissaBitsSize, false);
 // Perform binary long division
 std::vector<bool> quotient = divideBinaryVectors(lhs_shifted, rhs_combined);
 // Determine the binary point position in the quotient
 int binary_point_pos = integerBitsSize + mantissaBitsSize;
 // Include the sign bit in the result
 const bool sign = lhs_sign ^ rhs_sign;
 std::vector<bool> result_bits = {sign};
 result_bits.insert(result_bits.end(), quotient.begin(), quotient.end());
 return std::make_tuple(result_bits, binary_point_pos, mantissaBitsSize);
};

更新3

经过一些测试，我发现除法算法不适用于某些类型的数字，这里有一些测试用例：5 / 0.2710 / 100。我还需要一些组织的指导