request是Express路由器对象。request.post("/register")不是发送请求，而是在该路由器上注册一条路径。
你实际上要做的是发送一个请求。因为Express用于创建服务器，而不是发送请求，所以您必须使用不同的库。您的代码似乎试图使用supertest，这是一个发送请求的测试库。
要使用supertest，请首先将其与npm i supertest一起安装，然后更改

const request = express();

在代码中添加

const request = require('supertest');

这可能是因为request是express（）的示例，而不是像supertest这样的请求库。
要解决这个问题，您可以request.post使用supertest库将www.example.com（“/register”）替换为请求，如下所示：

const request = require("supertest");
const app = require("./app.js");

describe("POST /register", () => {
  it("should register a new user and redirect to login page", (done) => {
    const user = {
      email: "johndoe@example.com",
      username: "johndoe",
      password: "password",
      userType: "user"
    };
    request(app)
      .post("/register")
      .send(user)
      .end((err, res) => {
        expect(res.status).to.equal(302);
        expect(res.header.location).to.equal("/login");
        done();
      });
  });
});

要获取地址，请使用以下语法

const app = require('./app');
const server = app.listen(3000, () => {
  const { address, port } = server.address();
  console.log(`Server running at http://${address}:${port}/`);
});