当您使用 AJAX 请求向php发送JSON数据时，该数据在$_POST超全局中不可访问。您需要从php://input读取，而不是像这样：

<?php
$form_data = json_decode(file_get_contents('php://input'));

$_POST仅适用于Content-Type设置为application/x-www-form-urlencoded或multipart/form-data的数据，而不是application/json。
附加信息：this stack overflow answer
编辑
如果您还计划从php脚本返回json响应，那么您应该将处理 AJAX 请求的代码移动到一个单独的php文件中，该文件不与任何html代码混合。这是为了防止html字符与json响应沿着发送，并导致其损坏。
哦，你还应该把你的内容类型头改为application/json

试试这个
使用警报进行调试。

$(".save_form_email").on('click', function() {
        var pocet = $('#save__cena').val();
      alert("Step 1");
      console.table(pocet);
      $.ajax({
        url: '/modules/mod_custom_extended/tmpl/default.php',
        type: 'POST',
        data: {
          // I change this line
          // pocet: pocet -> Original
          "pocet": pocet // updated
        },
        contentType: 'application/x-www-form-urlencoded; charset=UTF-8',
        success: function(response) {
          alert("Step 2");
          console.table(response);
        },
        error: function(jqXHR, textStatus, errorThrown) {
          alert("Step 3");
          console.log('AJAX request failed: ' + textStatus + ', ' + errorThrown);
        }
      });
    
    });

PHP调试

<?php
 echo "<script>alert('PHP Step 1');</script>";
if (isset($_POST['pocet'])) {
  echo "<script>alert('PHP Step 2');</script>";
  $temp_pocet = $_POST['pocet'];
}
?>

这是一个错误检测系统通过警报，告诉我你得到什么警报