使用__self__作为第一个参数是否有任何特殊的功能/行为？
没有特殊的功能或行为。即使使用self只是第一个位置参数的命名约定，使用foo或其他任何东西都可以工作。
但是，使用名称__self__是不可取的，因为它在datamodel中已经有了不同的含义：当一个示例方法对象是通过一个类的示例从类中检索一个函数对象来创建的，它的__self__属性就是示例，并且该方法对象被称为是绑定的。

>>> class A:
...     def f(self):
...         pass
... 
>>> a = A()
>>> a.f.__self__
<__main__.A object at 0xdeadbeef>

使用双下划线名称作为函数参数很奇怪，会引起混淆，所以我建议避免这样做。

你描述了一些来历不明的代码：

def resolve(__self__, value):

其中任何一个的行为都是相同的：

def resolve(foo, value):

    def resolve(baz, value):

    def resolve(self, value):

最好是最后一个，因为它是传统的。
我们写代码来和机器交流，是的。但是主要我们写作是为了向读者清楚地传达作者的意图。在python上下文中，不使用self（或cls用于类方法）会模糊意图，并让Gentle Reader感到困惑。走常规路线。