为什么需要在“：”之前同时声明“x”和“y”？
因为lambda（概念上）与函数相同，只是内联编写。您的示例相当于

def f(x, y) : return x + y

只是没有将它绑定到像f这样的名称。
如何让它返回多个参数？
就像一个函数一样。最好返回一个元组：

lambda x, y: (x+y, x-y)

或者一个列表，或者一个类，或者其他什么。
关于self.entry_1.bind的问题应该由Demosthenex来回答。

我相信bind总是尝试发送一个事件参数。尝试：

self.entry_1.bind("<Return>", lambda event: self.calculate(self.buttonOut_1.grid_info(), 1))

您接受该参数但从不使用它。

为什么需要在:之前声明x和y？
因为它是一个函数定义，它需要知道函数接受什么参数，以及接受的顺序。它不能只查看表达式并使用其中的变量名称，因为其中一些名称可能需要使用现有的局部或全局变量值，即使它这样做了，它也不知道应该以什么顺序获得它们。
你的错误消息意味着Tk用一个参数调用你的lambda，而你的lambda被写成不接受参数。如果你不需要这个论点，就接受一个，不要使用它。（Demosthenex has the code，我本来要发布的，但被打败了。

为什么需要在“：”之前同时声明“x”和“y”？
实际上，在某些情况下（当你只有一个参数时），你可以不把x和y放在“：”之前。

>>> flist = []
>>> for i in range(3):
...     flist.append(lambda : i)

但lambda中的i将被名称绑定，所以

>>> flist[0]()
2
>>> flist[2]()
2
>>>

与你想要的不同。