如果i真的应该是5/3的幂，那么它需要是double，而不是int。（使用float没有太大意义，因此也将root设置为double。
既然你想把它和1.5进行比较，那么sum也应该是一个double。但是sum不是一个总和！也许你是说sum += 2*i - 1;？在这种情况下，sum需要初始化为零。
然后你不显示总和？
你想计算什么？

5/3 = 1.6666666667。然而，i和5/3都是整数类型，所以它只显示该数字的整数部分1，而不是1.6666666667。要解决这个问题，请将i设置为float或double，并将5/3替换为5.0/3.0

您的计算是浮点型的，因此您应该将变量声明为浮点型double。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
  double root;
  double i = 1, sum;
  do {
    sum = 2 * i - 1;
    printf("\t%lf\n", sum);    // use %lf for printing doubles
    i *= 5.0 / 3.0;            // 5/3 is a integer division resulting in 1
  } while (sum <= 1.5);
  root = sqrt(i);
  printf("\n%.3lf", root);     // use %lf for printing doubles
  return 0;
}

一个可能的输出将是：

1.000000
        2.333333

1.667

OTOH我不确定这个程序应该做什么。