我试图计算三角傅里叶系数（即使用numpy中的FFT算法从Fourier series Wikipedia page）得到的等式（1）。从numpy文档中可以看出，DFT的逆函数如this math stack exchange answer所示，因此如果Xm是DFT，n是点数，则Am =（1/n）Re[Xm]，Bm = -（1/n）Im[Xm]。
然而，当我实际尝试计算这些时，三角傅立叶系数偏离了2倍。我试图通过使用numpy的逆DFT来检查归一化，但这会返回原始输入。Here's a github gist，它试图证明这个问题。我在这里做错了什么，2的因子是从哪里来的？
1条答案
按热度按时间tgabmvqs1#
差异的原因与numpy实现无关，只是一个数学事实。在链接的答案中，j <= N/2对应于正频率分量，j > N/2对应于负频率分量。这可以通过从j -> N-m改变后一个和的变量来验证。对于实值函数，负频率分量必然是正频率分量的复共轭。然而，这也意味着我所定义的分量仅考虑正频率分量，因此必须按2缩放。