诊断

该守则包含两个问题：
1.模型函数需要是严格确定的，并且不能包含随机分量，因为求解器不能收敛。在ode系统中，时间根据定义是连续的，因此随机分量在内部是没有意义的。从技术上讲，求解器将为每个迭代步骤绘制不同的随机值，因此模型本质上是未定义的。如果意图是提供可变参数beta，则必须预先用明确定义的时间步长来定义。
1.代码行beta + 2 * rbinom(1, size = 1, prob = 0.4)导致beta的值在0.01和2.01之间切换。对于这种类型的模型，2.01的比率是不切实际的大，而不仅仅是“适度”。从技术上讲，它贯穿并给出了一个合理的数字，S立即下降到零。然而，由于求解器具有有限的精度，因此它可以达到（小的）负值。
为了得到一个合理的数字，可以将beta直接乘以beta_t，或者只将随机部分乘以<< 2的值。

解决方案

将随机分量实现为强制

将随机分量存储在输入向量（例如beta_r），其长度与times相同。模型函数中的time参数始终包含模拟的当前时间。其旨在访问时变输入。因为R中的向量以索引1开始，所以使用floor(time) + 1。输入向量（通常称为强制）可以作为全局变量或作为附加的命名参数传递给func。
为了简化示例，我省略了雅可比矩阵。

library(deSolve)

func <- function(time, state, parms, beta_r) {
  with(parms, {
    S <- state[1]
    I <- state[2]

    #beta <- beta + 2 * beta_r[floor(time) + 1]
    beta <- beta * 2 * beta_r[floor(time) + 1]

    list(c(dS = - beta * S * I,
           dI =   beta * S * I))
  })
}

y     <- c(S = 10, I = 0.001)
times <- 0:500
parms <- list(beta = 0.01)
beta_r <- rbinom(length(times), size = 1, prob = 0.4)

## one simulation
out <- ode(y, times, func, parms, beta_r = beta_r)
plot(out)

一系列模拟

要运行一系列模拟，可以使用循环或lapply。deSolve::plot-函数允许直接绘制这样的列表。流水线方法也是可能的。

## a function that runs the model with a new random number series
run_with_new_beta <- function() {
  beta_r <- rbinom(length(times), size = 1, prob = 0.4)
  ode(y, times, func, parms, beta_r = beta_r)
}

## run and plot 10 replicates
out_L <- lapply(1:10, \(.) run_with_new_beta())
plot(out, out_L)

针对大梯度调整求解器参数

如前所述，beta = 2.0对于这样的系统来说非常大。但是，如果真的打算这样做，可以减少时间步长，外部使用times或内部使用hmax。当然，它会变得非常缓慢。

func <- function(time, state, parms) {
  with(parms, {
    S <- state[1]
    I <- state[2]

    list(c(dS = - beta * S * I,
           dI =   beta * S * I))
  })
}

y     <- c(S = 10, I = 0.001)
times <- 
parms <- list(beta = 2)

## run the interesting short period at the beginning with a small time step
out <- ode(y, times = seq(0, 1, length.out = 100), func, parms)
plot(out)
dplyr::last(out)

## run a longer persiod with a very small internal time step (hmax)
out <- ode(y, times = seq(0, 100), func, parms, hmax=0.001)
summary(out)