如果您使用的是Android 6.0+，则需要执行运行时权限检查。可以这样做：

if ((CheckSelfPermission(Permission.ReadExternalStorage) == (int)Permission.Granted) && 
    (CheckSelfPermission(Permission.WriteExternalStorage) == (int)Permission.Granted))

更多信息可以在android文档here中找到。

如果文件不存在，首先创建，然后获取绝对路径并将数据写入其中。

Java.IO.File sdCard = Android.OS.Environment.ExternalStorageDirectory;
     Java.IO.File dir = new Java.IO.File (sdCard.AbsolutePath + "/MyFolder");
     dir.Mkdirs ();
     Java.IO.File file = new Java.IO.File (dir,"iootext.txt");
        if (!file.Exists ()) {
            file.CreateNewFile ();
            file.Mkdir ();
            FileWriter writer = new FileWriter (file);
            // Writes the content to the file
            writer.Write (jsonData);
            writer.Flush ();
            writer.Close ();
        }

我也遇到了同样的问题，花了几个小时后，我发现如果你运行的sdk高于23，android版本高于6，你应该向用户执行访问请求。请在this链接上找到更多信息

我可能会迟到但是经过一整天的挖掘，我发现对我有效的一件事是来自this link here。我的难题中缺少的部分是在阅读和写入文件时使用Environment.SpecialFolder.LocalApplicationData。
使用上面链接中的详细信息的摘要示例，为了便于使用而略有修改：

string fileName = Path.Combine(Environment.GetFolderPath(Environment.SpecialFolder.LocalApplicationData), "notes.txt");

// read 
string fileData = File.ReadAllText(fileName);

// write
File.WriteAllText(fileName, fileData);