球面分布有两种基本解释：

1.有界实心球

在给定半径处得到一个点的概率由在该半径处厚度为dr的壳的体积给出：p(r) ~ r^D直到一个常数。因此，径向CDF是(r / R)^(D+1)，其中R是外半径，D是维数。球体必须是有界的，除非你想从整个空间中进行选择。
给定CDF生成样本的标准方法是将其反转：

random_radius = R * np.pow(np.random.uniform(0, 1), 1 / D)

顺便说一句，正确选择均匀方向的常用方法是使用高斯分布（see here）：

random_direction = np.random.normal(size=D)
random_direction /= np.linalg.norm(random_direction)

你可以而且应该对你的函数进行向量化。不需要循环：

def sample_sphere(r, d, n):
    radii = r * np.pow(1 - np.random.uniform(0, 1, size=(n, 1)), 1 / d)
    directions = np.random.normal(size=(n, d))
    directions *= radii / np.linalg.norm(directions, axis=1, keepdims=True)
    return directions

请注意1 - np.random.uniform(...)。这是因为函数的值域是[0, 1)，而我们想要的是(0, 1]。减法在不影响均匀性的情况下反转范围。

2.无界衰减分布

在这种情况下，你要找的是具有球对称性的高斯分布。这种分布的径向CDF与R^(D-1)成比例。对于高斯分布，这在2D中称为瑞利分布，在3D中称为麦克斯韦分布，在一般情况下称为chi分布。它们可以分别通过scipy.stats.rayleigh、scipy.stats.maxwell和scipy.stats.chi对象直接获得。
在这种情况下，半径的意义不大，但它可以解释为分布的标准差。
函数的无界版本（也是矢量化的），然后变为：

def sample_sphere(s, d, n):
    radii = scipy.stats.chi.rvs(df=d, scale=s, size=(n, 1))
    directions = np.random.normal(size=(n, d))
    directions *= radii / np.linalg.norm(directions, axis=1, keepdims=True)
    return directions