我不熟悉brew，但我想你指的是macOS的Homebrew软件包管理系统。
那么每个系统的目的是：
1.brew：安装软件，即准备好使用像wget这样的应用程序。
1.npm：安装包（库），即帮助您构建自己的应用程序。
1.yarn：也安装包。
Yarn比npm有一些优势，主要的两个是速度和可预测性。Yarn重用npm的package.json文件，并且不改变其结构。因此，您可以运行yarn install而不是npm install，理论上一切都会自动工作。
P.S.我同意，https://yarnpkg.com没有足够的背景说明为什么我们需要另一个包管理系统，但是there is a great article填补了这个空白。

yarn vs npm

yarn和npm都是管理模块安装和依赖关系的。Yarn是为了解决npm的一些缺点而构建的。
Yarn相对于NPM的最大优势是
1.使用yarn安装包是并行的，因此包安装速度更快。
1.package.json在版本号方面可以非常宽松。yarn.lock（类似于npm shirkwrap）将其锁定，以便具有相同package.json的两台机器总是安装完全相同的包。

1. yarn允许您检查为什么安装了某些软件包（了解依赖关系树）
   参考：https://www.sitepoint.com/yarn-vs-npm/

Yarn是一个由Facebook、Google、Exponent和Tilde构建的JavaScript包管理器。它的创建是为了消除或克服npm中缺乏的功能。与npm相比，它具有

• 增强的安全性
• 离线模式
• 并行安装-因此，安装速度更快

另一个主要区别是yarn.lock文件，但在npm ^5.x.x之后，他们也提供了package-lock.json文件。
yarn的命令类似于npm：

# Starting a new project
npm init === yarn init

# Installing all the dependencies of the project
npm install === yarn or yarn install

# Adding a dependency
npm install [package] === yarn add [package] # The package is saved to your package.json immediately.
npm install  [package]@[version] === yarn add [package]@[version]
npm install [package]@[tag] === yarn add [package]@[tag]

# Add a dev dependency
npm install [package] --save-dev === yarn add [package] --dev

# Upgrading a dependency
npm update [package] === yarn upgrade [package]
npm update [package]@[version] === yarn upgrade [package]@[version]
npm update [package]@[tag] === yarn upgrade [package]@[tag]

# Removing a dependency
npm uninstall [package] === yarn remove [package]

# View registry information
npm view [package] === yarn info [package]

# List installed packages
npm list === yarn list
npm list --depth === yarn list --depth=0

# Install packages globally
npm install -g [package] === yarn global addb [package]

# Run a defined package script
npm run [script] === yarn run [script]

引用

https://www.sitepoint.com/yarn-vs-npm/
https://web.archive.org/web/20211107145442/https://scotch.io/@brian_kimo/npm-vs-yarn
官方宣布
https://engineering.fb.com/2016/10/11/web/yarn-a-new-package-manager-for-javascript/

Yarn类似于NPM，是Node.JS的包管理器。Yarn由Facebook创建。它比NPM更快，功能更多。

他们的主要卖点是：

• 使用yarn.lock文件（类似于NPM的npm-shrinkwrap.json），所有依赖项都锁定在确切的版本上。所以，你不再有“但它在我的机器上工作”的挣扎。每个人都有相同的版本锁定在yarn.lock文件中
• Speed Yarn使用（快速）代理和（离线）缓存来更快地交付您的模块。它也有一个LICENSE检查器，可以检查所有依赖模块的许可证。