您使用了错误的控制事件。大多数控件（甚至是普通的Jane文本框）都有databind事件。
您希望处理每一行，因此您希望使用数据“item”事件。
在大多数情况下，对于GridView，ListView和其他视图，它通常被称为“行数据绑定”之类的东西。
在中继器的情况下，我们甚至希望为每个项目，因此标记应该是这样的：

<asp:Repeater ID="rptLicHistory" runat="server"
    OnItemDataBound="rptLicHistory_ItemDataBound" >
    <ItemTemplate>
        <div style="display: flex; width: 100%; align-items: center;">
            <div style="width: 60px;">License:</div>
            <div style="width: 170px;">
                <asp:TextBox ID="txLicenseHistoryType" runat="server" /></div>
        </div>
    </ItemTemplate>
    <SeparatorTemplate>
        <div style="height: 30px;">&nbsp;</div>
    </SeparatorTemplate>
</asp:Repeater>

注意OnItemDataBound的使用-对于“每个”项目，它意味着帮助您记住。
所以，现在你的代码是这样的：

protected void rptLicHistory_ItemDataBound(object sender, RepeaterItemEventArgs e)
{
    if ((e.Item.ItemType == ListItemType.Item) ||
        (e.Item.ItemType == ListItemType.AlternatingItem))
    {
        Debug.Print($"Working on row = {e.Item.ItemIndex}");
        ((TextBox)e.Item.FindControl("txLicenseHistoryType")).Text = "Test";
    }
}

请注意，您必须如何测试这是一个“item”还是一个“alternaterow”项。原因是你有标题行，和其他类型的模板行，所以你必须在代码中确保你只是抓取+处理行，或交替行。
运行时，上面应该是这样的：

编辑：获取每一行绑定的完整数据行

那么，用“测试”来代替“硬编码”分配？
我们可以这样做：

protected void rptLicHistory_ItemDataBound(object sender, RepeaterItemEventArgs e)
    {
        if ((e.Item.ItemType == ListItemType.Item) ||
            (e.Item.ItemType == ListItemType.AlternatingItem))
        {
            DataRowView MyDataRow = (DataRowView)e.Item.DataItem;
            ((TextBox)e.Item.FindControl("txLicenseHistoryType")).Text = MyDataRow["HotelName"].ToString();
        }

结果：