你可以简化你的思维方式，把原来的问题分解成两个更小的问题。
在这个树中，每个节点要么总是有两个孩子，要么没有孩子。因此，根（您称之为“母亲”）要么有两个孩子，要么没有孩子。有零个孩子的根是平凡的。它对应于N = 1和K = 1。
当根有两个孩子时，这些孩子中的每一个都可以是它们自己的树的根。仔细看看这些子树。这些树彼此完全独立。它们中的每一个都以与原始树相同的方式运行。只要它们中的一个具有k-1的深度，它们一起形成原始树的有效排列。
因此，您的代码应该通过以下方式简化：

• n1不必是奇数。它可以是任何数字<= n-1。另一棵树将有n2 = n - 1 - n1个节点。记住，已经有一个根节点，即n1 + n2 = n-1。
• 有四个变量决定了所有的可能性：n1、n2、k1和k2。k1和k2是两个子树的深度。
• 在for循环中，您需要确保条件k1和k2中至少有一个等于k-1。只有这样，您才能获得与原始树相对应的配置。
• 您仍然需要小心(k1 == k-1) && (k2 == k-1)的情况，不要重复计算它。

修改给定代码的一种方法是：

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <fstream>
#include <iostream>

int main() {
  // values
  int N, K;
  int possibilities[201][101]{};

  // input
  std::ifstream fin("nocows.in");
  fin >> N >> K;

  // solution
  possibilities[1][1] = 1;
  for (int k = 2; k <= K; k++){ // for every possible height
    // 1 node is used for the root, the total nodes will be 
    // between 2*(k - 1) + 1 and min(2 * (2^(k-1) - 1) + 1, N)
    for (int n = 2 * (k - 1) + 1;
         n <= std::min(static_cast<int>(2 * (pow(2, k - 1) - 1)) + 1, N);
         n += 2 ){
      // The root has two children. Each of the two children could be treated as 
      // roots of their own trees. Thus, the total number of possibilities for 
      // the original is equal to the sum of the product of pairs of these cases.
      // one side will have n1 nodes where n1 <= n - 1 
      // the other side will have n2 = n - 1 -n1
      // The two trees are independent, with the constraint being at least one 
      // should have a depth of k-1.
      for (int n1 = 1; n1 <= n-1; ++n1){
        int n2 = n - 1 - n1;
        for (int kv = 1; kv < k-1; kv++){
          // constrain either of the depth to k-1 thus, count both the given
          // configuration and the switched configuration.

          possibilities[n][k] +=
            2 * possibilities[n1][kv] * possibilities[n2][k-1];
        }
        // deal with the case of both depths being k-1 separately
        possibilities[n][k] += possibilities[n1][k-1] * possibilities[n2][k-1];
      }
    }
  }

  /*
  for (int n = 0; n <= N; ++n) {
    for (int k = 0; k <= K; ++k) {
      std::cout<<" "<<possibilities[n][k];
    }
    std::cout<<"\n";
  }
  */

  // output
  std::ofstream fout("nocows.out");
  fout << possibilities[N][K] % 9901 << '\n';

  return 0;
}