方法是

pip install <package_name> --upgrade

或者简而言之

pip install <package_name> -U

使用sudo将要求输入root密码以确认操作，但尽管常见，但被认为是unsafe。
如果您没有root密码（如果您不是管理员），您可能应该使用virtualenv。
您也可以使用用户标志仅在此用户上安装它。

pip install <package_name> --upgrade --user

对于非特定的包和更通用的解决方案，您可以查看pip-review。一个工具，检查哪些包可以/应该被更新。
要安装：

$ pip install pip-review

然后运行：

$ pip-review --interactive
requests==0.14.0 is available (you have 0.13.2)
Upgrade now? [Y]es, [N]o, [A]ll, [Q]uit y

在终端中使用此代码：

python -m pip install --upgrade PACKAGE_NAME

例如，我想更新pip包：

python -m pip install --upgrade pip

更多示例：

python -m pip install --upgrade selenium
python -m pip install --upgrade requests
...

tl;dr脚本，用于更新所有已安装的软件包
如果你只想升级一个软件包，请参考@borgr的答案。我经常发现有必要，或者至少是令人愉快的，一次升级我所有的软件包。目前，pip本身并不支持该操作，但使用sh脚本就足够简单了。您可以使用pip list、awk（或cut和tail）和命令替换。我通常的一行代码是：

for i in $(pip list -o | awk 'NR > 2 {print $1}'); do sudo pip install -U $i; done

这将要求输入root密码。如果您没有访问权限，则可以查看pip或virtualenv的--user选项。

我使用下面这行来更新所有过期的软件包：

pip list --outdated --format=freeze | awk -F '==' '{print $1}' | xargs -n1 pip install -U

在较新版本的pip上，使用上面的break，而不是：

pip list --outdated --format=json | jq '.[].name' | xargs -n1 pip install -U

import subprocess as sbp
import pip
pkgs = eval(str(sbp.run("pip3 list -o --format=json", shell=True,
                         stdout=sbp.PIPE).stdout, encoding='utf-8'))
for pkg in pkgs:
    sbp.run("pip3 install --upgrade " + pkg['name'], shell=True)

保存为xx.py
然后运行Python 3 xx.py
环境：python3.5+ pip10.0+

虽然离题了，但人们可能会想到这个问题，希望更新pip本身（参见here）。
要将pip升级到Python3.4+，必须按如下方式使用pip 3：

sudo pip3 install pip --upgrade

这将升级位于以下位置的pip：/usr/local/lib/python3.X/dist-packages
否则，要将pip升级到Python2.7，您将使用pip如下：

sudo pip install pip --upgrade

这将升级位于以下位置的pip：/usr/local/lib/python2.7/dist-packages

此外，在Jupyter notebook中，通过在代码单元格中运行下面的代码，您可以更新您的包：

%pip install <package_name> --upgrade

在命令提示符下执行以下命令，

C:\Users\Owner\AppData\Local\Programs\Python\Python310>python -m pip install --upgrade pip

输出将如下所示，

Requirement already satisfied: pip in c:\users\owner\appdata\local\programs\python\python310\lib\site-packages (21.2.4)
Collecting pip
  Downloading pip-22.0.3-py3-none-any.whl (2.1 MB)
     |████████████████████████████████| 2.1 MB 3.3 MB/s
Installing collected packages: pip
  Attempting uninstall: pip
    Found existing installation: pip 21.2.4
    Uninstalling pip-21.2.4:
      Successfully uninstalled pip-21.2.4
Successfully installed pip-22.0.3