正如您所描述的，您的下拉列表在选择后会更新。所以...
一个最佳的方法是一步一步地调试，找到下拉更新的位置，并在该事件后调用添加代码的选项。
如果你无法控制它，或者你想成为一个不可知论者（你的代码不关心你的下拉菜单更新了什么），使用MutationObserver来观察你的下拉菜单的更新。

// code you don't control

const fillSelect = () => 'name1 name2 name3'.split(' ').forEach(
  text => $('<option>', {value: text, text}).appendTo('select')
);

// this erases the options and fills them again thus destroying your extra options
$('select').on('change', () => $('select').empty() + fillSelect() + console.log('cleared by 3rd party'));

fillSelect();

// code you control

const appendSelect = () => {

  'append1 append2 append3'.split(' ').forEach(
    text => $('<option>', {value: text, text}).appendTo('select')
  );
  
  $('select').val('append3');
  console.log('appended extra options and set value');
};

appendSelect();

const observer = new MutationObserver(() => observer.disconnect() + appendSelect() + observe());

const observe = () => observer.observe($('select')[0], { childList: true });

observe();

<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jquery/3.3.1/jquery.min.js"></script>
<select></select>