我在MATLAB中编程PID：

classdef PID < handle
    properties
        Kp = 0
        Ki = 0
        Kd = 0
        SetPoint = 1
        Dt = 0.01
    end

    properties (Access = private)
        IState = 0
        PreErr = 0
    end

    methods
        function obj = PID(Kp, Ki, Kd, SetPoint, Dt)
            if nargin == 0
                return;
            end
            obj.Kp = Kp;
            obj.Ki = Ki;
            obj.Kd = Kd;
            obj.SetPoint = SetPoint;
            obj.Dt = Dt;
        end

        function output = update(obj, measuredValue, t)
            err = obj.SetPoint - measuredValue;
            P = obj.getP(err);
            I = obj.getI(err);
            val = lowPass(obj,t);
            D = obj.getD(err*val);
            output = P + I + D;
        end

        function val = getP(obj, err)
            val = obj.Kp*err;
        end

        function val = getI(obj, err)
            obj.IState = obj.IState + err * obj.Dt;
            val = obj.Ki * obj.IState;
        end

        function val = getD(obj, err)
            val = obj.Kd * (err - obj.PreErr) / obj.Dt;            
            obj.PreErr = err;
        end

        function val = lowPass(obj,t)
            N = 10;
            val = 1-exp(-N*t);
        end
    end
end

并使用随机低通滤波器作为工厂对其进行测试：

function r = getResponse(t)
r = 1 - exp(-5*t);
end

测试代码：

sr = 1e2; % sampling rate 100Hz
st = 10; % sampling time 10s
ss = st*sr+1; % sample size
t = 0:1/sr:st; % time

input = ones(1,ss)*100;
output = zeros(1,ss);
measured = 0;

pid = PID(0,1,1,input(1),t(2)-t(1));
for i = 2:ss
    rPID(i) = pid.update(measured, t(i));
    output(i) = rPID(i)*getResponse(t(i));    
    measured = output(i);
end
figure
plot(t,output)
hold on;
plot(t,input)
plot(t,rPID)
legend('Output','Input','PID')

请注意，参数设置为kp=0;ki=1;kd=1;。我只是在测试微分部分。结果是非常错误的：

请注意，Y轴的比例为10^307。它变得太大，在~1.6s之后，PID值超过两倍精度的范围，因此，曲线停止。
我已经确保P和I部分都能很好地工作（参见this question I asked a while ago）。
从D分量的曲线（见下图），可以清楚地看到它从一开始就开始剧烈振荡;其值在0.04s的第5个时间戳之后达到> 50 k：

我几乎可以肯定我在实现低通滤波器时犯了一个错误，但我也注意到，即使去掉了低通滤波器，微分值的行为仍然相似。
为了进行某种参考和比较，我还对同一系统进行了Simulink仿真，使用完全相同的PID增益（即kp=0;ki=1;kd=1;）。下图为框图（左）、输入和输出图（右上图）和PID值图（右下图）

请注意，增益模块中没有上限/下限，初始输入/输出设置为零。
这些PID增益远未优化，但它们在仿真和编码PID中给予完全不同的结果。
因此，最大的问题是，我在这里做错了什么吗？为什么这两个结果会有差别呢？