问：如果没有set -e（即set -e），您将如何实现它？打印函数的输出，只有在执行过程中出错时才打印）？
你可以通过检查函数的返回值来使用这种方法：

#!/usr/bin/env bash

foo() {
  local n=$RANDOM
  echo "Foo working with random=$n ..."
  (($n % 2))
}

echo "Doing something that could fail..."
a="$(foo 2>&1)"
code=$?
if (($code == 0)); then
  echo "Success!"
else
  printf '{"ErrorCode": %d, "ErrorMessage": "%s"}\n' $code "$a"
  exit $code
fi

现在运行如下：

$> ./errScript.sh
Doing something that could fail...
Success!
$> ./errScript.sh
Doing something that could fail...
{"ErrorCode": 1, "ErrorMessage": "Foo working with random=27662 ..."}
$> ./errScript.sh
Doing something that could fail...
Success!
$> ./errScript.sh
Doing something that could fail...
{"ErrorCode": 1, "ErrorMessage": "Foo working with random=31864 ..."}

如果$RANDOM是偶数，此伪函数代码返回失败，如果$RANDOM是奇数，则返回成功。

原问题原答案

您还需要在命令替换中启用set -e：

#!/usr/bin/env bash
set -eu
set -o pipefail

foo() {
  printf "Foo working... "
  echo "Failed!"
  false  # point of interest #1
  true   # point of interest #2
}

printf "Doing something that could fail... "
a="$(set -e; foo)"
code=$?
if (($code == 0)); then
  echo "Success!"
else
  echo "Error:"
  printf "${a}"
  exit $code
fi

然后将其用作：

./errScript.sh; echo $?

Doing something that could fail... 1

但是请注意，在shell脚本中使用set -e并不理想，在许多情况下它可能无法退出脚本。
Do check this important post on set -e

如果没有set -e（即只有在执行某个函数时出错时才打印该函数的输出）。
从函数中返回一个非零的返回状态来指示错误/失败。

foo() {
  printf "Foo working... "
  echo "Failed!"
  return 1  # point of interest #1
  return 0   # point of interest #2
}

if a="$(foo 2>&1)"; then
  echo "Success!"
else
  code=$?
  echo "Error:"
  printf "${a}"
  exit $code
fi

正如其他人所说，errexit不是处理程序错误的可靠方法。它的一个大问题是，在几种常见情况下，包括在命令替换中，它会被静默禁用。
如果你仍然想使用errexit，有几种方法可以获得你想要的效果。
一种方法是在主代码中暂时禁用errexit，在命令替换中显式启用errexit（如@anubhava的答案所示），从$?获取命令替换的退出代码，并在主代码中重新启用errexit。
另一种可能的方法（在问题中的前导码和foo定义代码之后）是：

shopt -s lastpipe

printf "Doing something that could fail... "
set +o pipefail
foo 2>&1 | { read -r -d '' a || true; }
code=${PIPESTATUS[0]}
set -o pipefail

if (( code == 0 )); then
    echo "Success!"
else
    echo "Error:"
    printf '%s\n' "$a"
    exit "$code"
fi

• shopt -s lastpipe导致管道的最后一个命令在顶级shell中运行。这意味着在管道末尾的命令中设置的变量（如本例中的a）可以在程序中稍后使用。lastpipe是在Bash 4.2中引入的，所以这段代码不能在旧版本的Bash上运行。
• set +o pipefail（临时）禁用pipefail，以防止在管道开始时发生故障的foo导致整个管道失败。
• read -r -d '' a将其所有输入（假设不包含NUL字符），包括内部换行符，读入变量a。
• read周围的{ ... || true; }隐藏了read在其输入上遇到EOF时返回的非零状态，从而防止管道失败。
• code=${PIPESTATUS[0]}捕获管道中第一个命令的状态（foo）。
• set -o pipefail重新启用pipefail，以便在程序的其余部分启用它。
• 对问题中的代码进行了一些调整，以停止Shellcheck警告。