它应该像在你已经拥有的句点通配符的末尾添加一个星号一样简单。星号匹配前一项的零次或多次重复。（链接到python re docs）
将代码更改为

archive_clean['cleaned_text'] = archive_clean['text'].replace('http.*', '', regex=True)

删除"http"子串之后的所有内容。
也就是说，正则表达式几乎总是有例外。

• 是否要去除"http"之前的空白？我刚才提供的解决方案将示例字符串保留为"...boops, the whole bit. 13/10 "
• 你会有一些链接没有任何前导"http"吗？
• 在文本中间是否会有另一个链接不应该被删除？示例：

"This is Tilly. She's just checking pup on you. Hopes you're doing ok. If not, she's available for pats, snugs, boops, the whole bit. Check her out at https://tillythepup.com. 13/10 https://twitter.com/post/xxxx"

在这种情况下，我们应该将正则表达式更改为"http\S*\Z"，以确保它只删除锚定在字符串末尾的URL。

• （注意：URL必须是连续的，没有空格，直到字符串的结尾。任何短于此的操作都不会按预期删除URL。也许可以通过使用.str.strip()）* 预先剥离空白列来解决这个问题

感谢mozway在评论中提出这个建议。
有很多方法可以处理这些边缘情况，也许你已经想到了，但是你在问题中概述的简单情况相当简单。
希望这有帮助!