表中至少有一个空单元格。
我有个建议

try {
   sum += Integer.parseInt(columnValue);
} catch (NumberFormatException nfe) {
  // the cell is either empty or not an integer number
  // will be treated as zero (0)
}

注意，方法getColumnValue(int i, String name)没有为javax.swing.JTable定义。如果你使用JTable的子类，那么错误也可能在那个类/方法中：它可能返回空字符串而不是单元格值。

我猜你需要将一个空的 String 或null值转换为零。
因此，当您获取 String 值时，需要修剪空格，然后检查字符串是否为空。
下面是您的代码应该看起来的样子

final ArrayList<String>ValuesList = new ArrayList<String>();
final int nb = myTable.getRowCount();
int sum=0;
String columnValue = "";

for (int i = 1; i < nb; i++)
{
    columnValue = myTable.getColumnValue(i, columnName).trim();
    if (!columnValue.isEmpty()) {
        sum=sum+Integer.parseInt(columnValue);
    }

    ValuesList.add(columnValue);
}

在使用parseInst调用转换之前检查null/空字符串。

if (columnValue != null && !columnValue.isEmpty())
    sum=sum+Integer.parseInt(columnValue);

我不确定确切的语法，所以在使用它之前请验证。

如果columnValue为空（""），则无法解析它。在这种情况下，只需跳过该列，即。

if( columnValue != null || columnValue.length() > 0 ) {
 //parse and add here
}

请注意，我添加了null检查，以防万一，如果myTable.getColumnValue(...)保证永远不会返回null，您可能不需要它。
还要注意，您也可以尝试处理其他情况，这取决于表中可能包含的值。如果允许像" "这样的空字符串或一般的字母数字值，则还需要考虑这一点。
最后，如果值实际上是数字，为什么要存储为字符串？为什么不立即将它们存储为Integer对象？

如果在你的例子中空字符串意味着0，你可以在之前检查一下：

if (!columnValue.equals(""))
    sum=sum+Integer.parseInt(columnValue);

或者更好：

if(!columnValue.isEmpty())
    sum=sum+Integer.parseInt(columnValue);

不能将空字符串转换为int。如果要将其视为0，请添加适当的if语句。

编译器告诉你的是，你正在尝试将一个空字符串""转换为一个int。因此，您可能需要检查您正在转换的字符串是否实际表示整数！

您可以使用Java Optional来实现这一点：

public class NumberUtil {
    
    public static Integer convertBlankOrNull(String string) {
        return Optional.ofNullable(string)
                .map(String::trim)
                .filter(s -> !s.isEmpty())
                .map(Integer::parseInt)
                .orElse(0);
    }
}