jQuery的next()函数将查找#at_questions_container的兄弟元素，而不是子元素。
由于您正在查找#at_questions_container的子级，因此应该使用children()函数，并结合使用:first选择器：

var theID = $('#at_questions_container').children('.marked:first').attr('id');

使用children()是一种更安全的方法，因为它只搜索一个深度，从而防止返回任何也具有.marked类的子元素。例如，从jQuery文档：
.children()方法与.find()方法的不同之处在于，.children()只向下遍历DOM树的一个层次，而.find()也可以向下遍历多个层次来选择后代元素（孙元素等）。
作为对上述内容的补充，:first选择器的使用不是必需的。当调用attr('id')时，jQuery会自动返回集合中第一个元素的ID属性。

对于后代，您应该使用find()或children()，具体取决于您希望进入的深度

var marked_question = $('#at_questions_container').find('.marked').attr('id');
console.log(marked_question);

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.9.1/jquery.min.js"></script>
<table>
<tr id="row_question_container">
    <td valign="top" colspan="2">
        <div id="at_test_area-1" class="at_test_area">
            <div id="at_questions_container">
                <div id="1" class="question_block completed unmarked" style="display: none;">
                <!-- Question / Option / Settings etc in nested tables are here -->
                </div>
                <div id="2" class="question_block completed marked">
                <!-- Question / Option / Settings etc in nested tables are here -->
                </div>
                <div id="3" class="question_block incomplete unmarked" style="display: none">
                <!-- Question / Option / Settings etc in nested tables are here -->
                </div>
                <div id="4" class="question_block incomplete unmarked" style="display: none">
                <!-- Question / Option / Settings etc in nested tables are here -->
                </div>
            </div>
        </div>
    </td>
</tr>
</table>

试试这个：

var marked_question = $('#at_questions_container').find('.marked:first').attr('id');

你想找到at_questions_container的后代，第一个选择器会给予你找到的第一个。next作用于同级元素。

尝试：

var marked_question =$('#at_questions_container').find('.marked').first().attr('id');
alert(marked_question);