我想求一个方阵的特征值。我尝试了两种不同的方法。
import numpy as np
D = np.random.random((500,500))
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(D)%timeit np.linalg.eigvals(D)
129 ms ± 7 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)%timeit eigenvectors@D@np.linalg.inv(eigenvectors)
42.2 ms ± 4.54 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)为什么第二种方法更快？eigvals算法不是应该更快吗？因为它优化得很好。我错过了什么？同样假设我们知道特征向量，并且我们不需要计算它。
1条答案
按热度按时间pxiryf3j1#
但这两种代码做的是完全不同的事情。
第一个（你第一次计时）只计算特征值，而不使用你之前已经计算过的事实。
第二个并不真正计算特征值，而是计算对角矩阵（但无法这样做，因为您颠倒了计算顺序。
np.linalg.inv(eigenvectors) @ D @ eigenvectors是对角矩阵（其对角线实际上由特征值组成）。你可能在一个例子中看到过这段代码，其中D是对角矩阵（顾名思义），然后你的代码计算出原始矩阵。这个计算假设特征向量是已知的。因此，即使第二种方法是计算特征值的方法（我认为，计算整个对角矩阵以获得值的卷积方法），它也是一种要求您首先计算特征向量的方法（要做到这一点，您可能也需要计算特征值;至少我不知道一个有效的算法，可以计算特征向量而不计算特征值。这就是为什么numpy有一个只计算特征值的
eigvals方法，和一个计算特征值和向量的eig方法，但没有只计算特征向量的eigvec方法：那是毫无意义;为什么有一个方法，做得更少，成本高达eig？所以，另一种说法是，如果你想比较时间，你应该加上第二个时间，你计算
eigenvectors的成本。在我的PC上（显然比你的慢两倍），我需要277毫秒来计算eigvals，120毫秒来计算eigenvectors的对角矩阵，你必须加上我首先计算eigenvectors所需的360毫秒。因此，
eigvals的总时间为277 ms，而eig+P@D@P⁻¹为480 ms