n x n => 2n产品的low n bits不依赖于有符号与没有签名，但高半部分有结果相当于将两个输入都符号扩展（imul）或零扩展（mul）到目标宽度，然后进行非加宽乘法，尽管实际实现当然会做一些更有效的事情。看看Erik的答案，看看它在比特方面是什么样子。

如果我只是想手动计算imul会产生什么，我会执行-1 * 3 = -3，然后将-3的位模式计算为2的补码16位整数。因为它是imul，我知道我必须将8位位模式解释为有符号-1，而不是像mul那样的无符号0xff。

我不会手动使用二进制，除非我正在检查一些使用乘法来移位和添加位字段的bithack（例如 Popcount assembly / sum indexes of set bits，但即使如此，我实际上也在考虑十六进制或字节。
在C语言中，imul r/m8是int16_t ax = (int16_t)(int8_t)al * (int16_t)(int8_t)src;。（C语言很奇怪，因为像*这样的运算符已经将窄输入提升到int，而int至少和int16_t一样宽。
在asm术语中，movsx ax, al（或cbw）; movsx cx, byte src ; imul ax, cx，但不破坏CX。（如果你愿意，可以想象一个隐藏的临时寄存器。）
您实际上很少需要扩展mul或imul，因为它们在16位或更宽的输入上运行时超过1 uop（因为它们必须将乘积的一半写入多个寄存器，如EDX：EAX，而不仅仅是RAX的低16位）。有趣的是，8位imul bl在现代CPU上作为单个uop运行。参见https://uops.info/和https://agner.org/optimize/
但是imul bl只将其结果扩展到16位，而不是一直扩展到方便的32位，因此您通常希望将imul ecx, ebx的输入扩展到32位，因为32-bit is the most efficient operand-size most of the time on x86-64。imul r, r/m和imul r, r/m, imm形式是单微操作，在现代CPU上速度很快。对于64位imul，一些较旧或低功耗的CPU速度较慢。

技术上讲，你在长乘法上走了捷径。虽然这种捷径对于获得无符号位模式是相当合理的，但它在概念上掩盖了一些东西。

11111111
x    00000011 
--------------
     11111111
    11111111
--------------
   1011111101

对于未签名的，我们有：

11111111
    x    00000011
    --------------
 0000000011111111
+000000011111111 
+00000000000000 
+0000000000000 
+000000000000 
+00000000000 
+0000000000 
+000000000 
------------------   
00000001011111101  = 255 x 3 = 765,

它们的总和是17位，尽管从mul中只能得到16位，并且进位/无符号溢出不会发生，因为输入只有8位宽。
在上面的例子中，我们添加了前导零，但将尾随零保留为空白。
而在有符号算术中：

11111111
    x    00000011
    --------------
 1111111111111111
+111111111111111 
+00000000000000 
+0000000000000 
+000000000000 
+00000000000 
+0000000000 
-000000000         // note, subtracting because MSB has place value -2^7
------------------   
11111111111111101  = -1 x 3 = -3, the summation being 17 bits

它们的总和是17位，尽管从imul中只能得到16位，并且不会发生有符号溢出，因为输入只有8位宽。
因此，我们通过将被乘数（第一个操作数）的符号扩展为16位部分乘积来说明被乘数的符号。
我们通过减去而不是添加最高有效部分乘积来说明乘数（第二个操作数）的符号。因为这是乘以0或-2^7，即该输入中符号位的位值。对于unsigned，所有的位值都是正的，但是n位2's complement的工作方式是给MSB一个位值-2^(n-1)而不是+2^(n-1)。例如，0x80是-128在8位2的补码（int8_t）中的位模式，但+128作为无符号（uint8_t）。
或者，我们可以对输入进行符号扩展，并做16个部分积而不是8个，但这需要更多的工作。

老实说，我不能完全理解其他两个答案。对我来说太复杂了。我只需要一个愚蠢的，简单的，通用的规则。
我只想选适合我的。
其结果相当于将两个输入都符号扩展（imul）或零扩展（mul）到目标宽度，然后执行非加宽乘法
@Peter Cordes
要手动计算，有几种方法：您可以将两个输入符号扩展到16位，并执行16 × 16操作，仅保留低16位
@埃里克·艾德
我试过了，验证过了，这条规则对我很有效。
-1*3，
符号扩展

11111111 11111111
 x00000000 00000011
-------------------
  11111111 11111111
 111111111 1111111
-------------------
1011111111 11111101

保持低16位，我得到正确的结果11111111(ah) 11111101(al)。
尝试一个4位示例：
-2 * 3，1110 imul 0011
符号扩展

1111 1110
 x0000 0011
-----------
  1111 1110
 11111 110
-----------
101111 1010

保留低8位，结果为1111 1010，-6。
以前我不确定sign extended在imul中是如何工作的，现在我明白了，很容易验证。顺便说一句，如果你发现手动计算对一些例子来说很乏味（例如4位-7 * -1、1001 x 1111、符号扩展1111 1001 x 1111 1111，需要添加许多行），您可以使用Windows计算器（程序员模式）并快速验证结果。